人教A版选修23 2.4正态分布 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十七正态分布(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列函数是正态密度函数的是()a.f(x)=,(0)都是实数b.f(x)=c.f(x)=d.f(x)=【解析】选b.仔细对照正态分布密度函数f(x)=(xr).注意指数中和系数的分母上的要一致,以及指数部分的正负.a错在正确函数的系数中分母部分的二次根式是不包含的,而且指数部分的符号应当是负的.b是正态分布n(0,1)的密度分布函数.c对应f(x)=(xr),从系数看=2,可是从指数部分看=,所以不正确.d错在指数部分缺少一个负号.2.(2017揭阳高二检测)设随机变量服从正态分布n(2,9),若p(c+1)=p(c+1)=p(c-1),则2c=4,c=2.3.(2017潍坊高二检测)设随机变量x的概率密度为,(x)=(xr),则x的概率密度最大值为()a.1b.c.d. 【解析】选d.由解析式可知当x=-3时,有最大值.【补偿训练】下列图形中不是正态分布曲线的为() :学 【解析】选d.正态分布曲线关于直线x=对称,由于选项d的图形不是轴对称图形,故d不是正态分布曲线. :学 4.某厂生产的零件外直径xn(8.0,0.152)(单位:mm),现从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm,则可认为()a.上、下午生产情况均为正常b.上、下午生产情况均为异常c.上午生产情况正常,下午生产情况异常d.上午生产情况异常,下午生产情况正常【解析】选c.根据3原则,零件外直径在区间(8.0-30.15,8.0+30.15),即(7.55,8.45)之外时为生产异常.5.(2017兰州高二检测)正态总体n,数值落在(-,-2)(2,+)的概率为()a.0.46b.0.997 3c.0.03d.0.002 7【解题指南】由正态总体n可知:=0,=,2=+3.【解析】选d.设n,则p(-22)=p=p(-3+3)0.9973,所以数值落在(-,-2)(2,+)的概率约为1-0.9973=0.0027.6.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布n(,2),在一次正常的试验中,取1000个零件,不属于(-3,+3)这个尺寸范围的零件个数可能为()a.7b.10c.3d.6【解析】选c.因为p(-3+3)0.9973,所以不属于区间(-3,+3)内的零件个数约为1000(1-0.9973)=2.73个.【补偿训练】(2017东莞高二检测)某班有50名学生,一次考试后数学成绩n(110,102),若p(100110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分及以上的人数为()a.10b.9c.8d.7【解析】选c.因为考试的成绩服从正态分布n(110,102),所以考试成绩的概率分布关于x=110对称,因为p(100110)=0.34,所以p(120)=p(100)=(1-0.342)=0.16,所以该班数学成绩在120分及以上的人数为0.1650=8.7.(2017太原高二检测)已知随机变量服从正态分布n(2,2),且p(4)=0.8,则p(02)等于()a.0.6b.0.4c.0.3d.0.2【解析】选c.因为随机变量服从正态分布(2,2),=2,得对称轴是x=2.p(4)=0.8,所以p(4)=p(0)=0.2,所以p(04)=0.6,所以p(02)=0.3.8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线c为正态分布n的密度曲线)的点的个数的估计值为()a.2 386b.2 718c.3 414d.4 772附:若n,则p0.6827,p0.9545.【解题指南】根据正态分布的性质,p(0x1)=p(-1x1),计算即得.【解析】选c.根据正态分布的性质,p (0x1)=p(-1x1)0.3414.100000.3414=3414.二、填空题(每小题5分,共10分)9.在某次数学考试中,考生的成绩x服从正态分布n(90,100),则考试成绩在110分以上的概率是_. 【解题指南】根据考生的成绩xn(90,100),得到正态曲线关于x=90对称,根据3原则知p(70x110)0.9545,再根据对称性得到结果.【解析】因为考生的成绩xn(90,100),所以正态曲线关于x=90对称,且标准差为10,根据3原则知p(70x110)=p(90-210x90+210)0.9545,所以考试成绩x位于区间(70,110)上的概率为0.9545,则考试成绩在110分以上的概率是(1-0.9545)0.0228.答案:0.022810.若xn(2,2),且p(2x4)=0.3,则p(0x4)等于_.【解析】因为xn(2,2),所以正态曲线关于直线x=2对称,又p(2x4)=0.3,所以p(0x2)=0.3,所以p(0x4)=0.3+0.3=0.6.答案:0.6三、解答题(每小题10分,共20分)11.设n(1,22),试求:(1)p(-13).(2)p(35).(3)p(5).【解析】因为n(1,22),所以=1,=2,(1)p(-13)=p(1-21+2)=p(-+)0.6827.(2)因为p(35)=p(-3-1),所以p(35)=p(-35)-p(-13)=p(1-41+4)-p(1-21+2)=p(-2+2)-p(-+)(0.9545-0.6827)=0.1359.(3)p(5)=p(-3)=1-p(-35)=1-p(1-41+4)=1-p(-20),若x在(0,2)内取值的概率为0.2,求(1)x在(0,4)内取值的概率.(2)p(x4).【解析】(1)由于xn(2,2),所以对称轴为x=2.因为p(0x2)=p(2x4),所以p(0x4)=2p(0x4)=1-p(0x4)=(1-0.4)=0.3.【能力挑战题】某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,对全市高三学生进行了体能测试,经分析,全市学生体能测试成绩x服从正态分布n(80,2)(满分为100分),已知p(x75)=0.3,p(x95)=0.1,现从该市高三学生中随机抽取三位同学.(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85),85,95),95,100内各有一位同学的概率.(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75,85的人数为,求随机变量的分布列和数学期望e().【解析】(1)p(80x85)=-p(x75)=0.2,p(85x95)=p(x85)-p(x95)=p(x75)-p(x95)=0.3-0.1=0.2,所以所求概率p=0.20.20.1=0.024.(2)p(75x85)=1-2p(x75)=0.4,所以服从二项分布b(3,0.4),p(=0)