苏教版必修三 3．2　古典概型(二) 学案.docx

学习目标1.加深对基本事件与古典概型概念的理解；2.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；3能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率知识点一与顺序有关的古典概型思考同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率与“两枚正面”的概率哪个大？梳理与顺序有关的古典概型：一般地，有放回的抽样试验，会导致基本事件里有相同元素，如(正，正)此时罗列基本事件要把元素相同排列顺序不同的事件(如(正，反)与(反，正)区别对待，当成两个不同事件，这就是与顺序有关的古典概型知识点二与顺序无关的古典概型思考口袋里有标号为1,2,3的3个球，从中不放回地摸取2个，两球都是奇数的概率是多少？梳理与顺序无关的古典概型：一般地，对于不放回的抽样试验，按有序、无序罗列基本事件均可，但无序简单故可归为与顺序无关的古典概型知识点三古典概型的解题步骤1求出总的_数；2求出事件a所包含的_数，然后利用公式p(a).类型一树形图例1有a、b、c、d四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率反思与感悟借助树形图罗列基本事件，书写量小且不重不漏，是一个不错的方法跟踪训练1先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率类型二与顺序有关的古典概型例2同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？反思与感悟因为掷两粒骰子会出现相同元素(1,1)，(2,2)，故罗列事件要按有序罗列，把(1,2)，(2,1)当成不同事件，否则就不是古典概型了跟踪训练2假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，9十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？类型三与顺序无关的古典概型例3现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1、a2、a3通晓日语，b1、b2、b3通晓俄语，c1、c2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求a1被选中的概率；(2)求b1和c1不全被选中的概率反思与感悟本例相当于从8个不同元素中不放回地抽取3个，故可按无序罗列基本事件跟踪训练3一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2个球都是白球的概率是多少？1下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为_2一只袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球，然后放回去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为_3一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件a，则p(a)_.4抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率1解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：(1)所有基本事件的个数n.(2)随机事件a包含的基本事件的个数m；最后套用公式p(a)求值2在求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示，以方便我们更直接、准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可答案精析问题导学知识点一思考基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，“一正一反”的概率为，“两枚正面”的概率.“一正一反”的概率大知识点二思考若按有序罗列，基本事件有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共6个其中两球都是奇数的有(1，3)，(3，1)，共2个，故概率为.若按无序罗列，基本事件有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个其中都是奇数的有(1，3)，共1个，故概率为.知识点三1基本事件2.基本事件题型探究例1解将a、b、c、d四位贵宾就座情况用下列图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个(1)设事件a为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件a只包含1个基本事件，所以p(a).(2)设事件b为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件b包含9个基本事件，所以p(b).(3)设事件c为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件c包含8个基本事件，所以p(c).跟踪训练1解用树形图列举基本事件如下：123456基本事件的总数共36种(1)记“点数之和出现7点”为事件a，事件a包含的基本事件共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)故p(a).(2)记“出现两个4点”为事件b，从图中可以看出，事件b包含的基本事件只有1个，即(4，4)故p(b).(3)记“点数之和能被3整除”为事件c，则事件c包含的基本事件共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)故p(c).例2解(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如下表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果(可由列表法得到) 2号骰1号骰子1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种(2)在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件a)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得p(a).跟踪训练2解这个人随机试一个密码，相当于做1次随机试验，试验的基本事件(所有可能的结果)共有10 000种由于假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的所以p(“能取到钱”).例3解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用m表示“a1恰被选中”这一事件，则m(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)事件m由6个基本事件组成，因而p(m).(2)用n表示“b1和c1不全被选中”这一事件，则n由15个基本事件组成：(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)所以p(n).跟踪训练3解(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2个球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)因此，共有10个基本事件(2)上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2个白球(记为事件a)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故p(a).故摸出的2个球都是白球的概率为.当堂训练10.4解析10个数据落在区间22，30)内的数据有22，22，27，29，共4个，因此，所求的概率为0.4.2.解析从5球中有放回地抽取两次，共有25种结果，其中两次都是白球的抽取结果有：224种，所以p.3.解析事件a包括(6，8)，(7，7)，(7，8)，(8，6)，(8，7)，(8，8)这