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第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.2 空间向量的数乘运算a级基础巩固一、选择题1下列命题中正确的是()a若a与b共线，b与c共线，则a与c共线b向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面c零向量没有确定的方向d若ab，则存在唯一的实数，使ab.答案：c2已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设ae1e2(，r，且220)，则()aae1 bae2ca与e1、e2共面 d以上三种情况皆有可能答案：c3若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()am，n，p共线 bm与p共线cn与p共线 dm，n，p共面解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面答案：d4下列命题中，不正确的命题个数为()0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若a、b共面，则a、b所在的直线在同一平面内；若，则p、a、b三点共线a1 b2c3 d4答案：c5.已知空间四边形oabc，其对角线为ob和ac，m，n分别是边oa，cb的中点，点g在线段mn上，且使mg2gn，用向量，表示向量是()a.b.c.d.解析：因为mg2gn，m，n分别是边oa，cb的中点，所以()().答案：a二、填空题6已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则a、b、c、d中一定共线的三点是_解析： 2a4b2所以a、b、d三点共线答案：a、b、d7已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则a，b，c，d中一定共线的三点是_解析：2a4b2所以a、b、d三点共线答案：a、b、d8已知a，b，c三点不共线，o是平面abc外任一点，若由确定的一点p与a，b，c三点共面，则_解析：由p与a，b，c三点共面，所以1，解得.答案：三、解答题9已知m，g分别是空间四边形abcd的两边bc，cd的中点，化简下列各式：(1)；(2)()；(3)()解：(1)如图所示，.(2)取bd的中点h，连接mg，gh.因为m，g分别为bc，cd的中点，所以bmgh为平行四边形，所以()，从而().(3)分别取ab，ac的中点s，n，连接sm，am，mn，则asmn为平行四边形，所以()，所以().10.如图，已知e，f， g，h分别为空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da的中点用向量法证明e，f，g，h四点共面证明：如图，连接bg，eg，则，()，所以().所以e，f，g，h四点共面b级能力提升1已知点m在平面abc内，并且对空间任意一点o，有x，则x的值为()a1 b0c3 d.答案：d2如图所示，在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc3如图所示，四边形abcd和四边形abef都是平行四边形，且不共面，m、n分别是ac、bf的中点，判断与是否共线解：因为
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