人教B版 选修23 1.1 基本计数原理 作业.docx

1.1 基本计数原理一、单选题1身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）a. 4种 b. 6种 c. 8种 d. 12种【答案】c【解析】首先将两个穿红衣服的人排列，2种结果，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的三个空中，同时，两人中间必须有一个，避免两个穿红色衣服的人相邻，共有22+22=8种，故选c.考点：计数原理.2市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()a48 b54 c72 d84【答案】c【解析】根据题意，先把3名乘客进行全排列，有6(种)排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有12(种)排法，则共有61272(种)候车方式.3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）a30种b24种c12种d6种【答案】b【解析】试题分析：第一步：从4门课程中选1门相同有种选法；第二步：让甲从剩下的3门中再选1门，选法有种；第三步：再让乙从剩下的2门中选1门，选法有种，所以所求的选法有。故选b。考点：分步乘法计数原理点评：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 4的展开式中含的系数为（ ）a40b60c80d【答案】b【解析】本题考查二项式定理。由二项式定理得，的展开式中第项为令则，所以项的系数为故正确作案为b5用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为（ ）a7 b28 c34 d42【答案】c【解析】试题分析：（1）全染黄色有1种方法（2）红色只染一格的方法：种方法（3）红色只染两格的方法：种方法（7格中任取两格染红色，再减去这两格相邻的6种情况）（4）红色只染三格的方法：前三格分别是红黄黄的染法有：种染法前三格分别是黄红黄的染法有：种染法前三格分别是黄黄红的染法有：1种染法前三格分别是红黄红的染法有：种染法前三格不可能都染黄色，故只染三格红色的方法有10种（4）红色只染四格的方法只有1种（5）不可能有满足条件的染五格或五格以上的红色，因此满足条件的染色方法有：1+7+15+10+1=34种方法，故选：c考点：计数原理的应用6三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )a8 b6 c14 d48【答案】d【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出321=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到86=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到642=48(个)不同的三位数.7在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是 （） 【答案】c【解析】试题分析：因为，二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，所以，n为偶数，且n=8.所以，展开式中的第6项是=，选c。考点：二项展开式通项公式，二项式系数的性质。点评：简单题，利用二项式系数最大，可确定得到n，进一步利用通项公式可求得第6项。二、填空题8从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）【答案】300【解析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果解：四位数中包含5和0的情况：c31?c41?（a33+a21?a22）=120四位数中包含5，不含0的情况：c31?c42?a33=108四位数中包含0，不含5的情况：c32c41a33=72四位数总数为120+108+72=300故答案为：3009若则 【答案】12【解析】略10设随机事件a、b， ，则 【答案】略【解析】略三、解答题11（满分8分）已知名学生和名教师站在一排照相，（用数字作答）求:（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不能相邻的排法有多少种？【答案】【解析】略12（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个（2）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：+=270个。【解析】略13（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？【答案】解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：来源:zxxk.com第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个6分（2）