人教A版选修23 2.2.3《独立重复试验与二项式分布》课件 （共22张）.ppt

小调查 将一枚硬币连续掷10次 请你估计出现5次正面向上的概率有多大 模拟实验 各小组分别掷硬币10次 统计正面向上的次数 2 2 3独立重复试验与二项分布 第二章随机变量及其分布 1 两点分布只进行一次随机试验 试验只有两种结果 即事件发生或不发生 发生的概率为p 用x 0表示事件不发生 用x 1表示事件发生 则x的分布列为 一 知识储备 1 p p 2 二项式定理 一 知识储备 3 独立事件 一 知识储备 若事件a1 a2 a3 an相互独立 则这n个事件同时发生的概率为 p a1a2a3 an p a1 p a2 p a3 p an 二 新课探究 问题一 上述问题中 如果将一次射击看成做了一次试验 思考如下问题 实例分析 某射击运动员进行了四次射击 每次射击击中目标的概率都为 用x表示这四次射击击中目标的次数 二 新课探究 实例分析 1 一共进行了多少次试验 每次试验有几个可能结果 2 如果将每次试验的结果分别记为 成功 和 失败 那么每次试验成功的概率是多少 它们相同吗 3 各次试验是否相互独立 四次试验 每次两个结果 击中 和 未击中 每次试验成功的概率相同 均为0 75 相互独立 二 新课探究 n次独立重复试验的概念 结论 一般地 在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 1 每次试验只有两个互相对立的结果 成功 和 失败 3 各次试验是相互独立的 n次独立重复试验的特征 2 每次试验 成功 的概率均为p 失败 概率均为1 p 二 新课探究 结论 1 相同条件 3 两种结果 n次独立重复试验的特征 2 相互独立 4 概率一样 二 新课探究 问题二 上述问题中 求x的分布列 实例分析 某射击运动员进行了四次射击 每次射击击中目标的概率都为 用x表示这四次射击击中目标的次数 二 新课探究 问题二 上述问题中 求x的分布列 实例分析 结论 推广到一般 n次独立重复试验中 事件a发生了x次 每次试验a发生的概率为p 当x k时 二 新课探究 实例分析 结论 反思 该结论和二项式定理有什么联系 与二项展开式的通项从形式上看是一样的 二 新课探究 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中a发生的概率为p 则 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功的概率 三 学以致用 1 下列随机变量服从二项分布吗 如果服从二项分布 其参数分别是什么 1 将一枚骰子掷10次 x表示出现6点的次数 2 将一枚骰子掷1次 x表示出现6点的次数 3 10件产品中有4件次品 现在从这10件产品中不放回地依次抽取3件 x表示取得的次品数 4 10件产品中有4件次品 现在从这10件产品中抽取一件观察后又放回 连取三次 x表示这三次中取得的次品数 三 学以致用 1 下列随机变量x服从二项分布吗 如果服从二项分布 其参数分别是什么 1 将一枚骰子掷10次 x表示出现6点的次数 2 将一枚骰子掷1次 x表示出现6点的次数 x服从二项分布 x b 10 x服从两点分布 x也服从二项分布 x b 1 反思 二项分布与两点分布有什么关系 1 两点分布是一次实验 成功的概率是p 失败的概率是1 p 2 二项分布是n次实验 每次实验服从两点分布 成功概率为p 失败概率为1 p 记作b n p 3 两点分布是二项分布的特殊情况 也就是b 1 p 三 学以致用 三 学以致用 1 下列随机变量服从二项分布吗 如果服从二项分布 其参数分别是什么 3 10件产品中有4件次品 现在从这10件产品中不放回地依次抽取3件 x表示取得的次品数 4 10件产品中有4件次品 现在从这10件产品中抽取一件观察后又放回 连取三次 x表示这三次中取得的次品数 x服从二项分布 x b 1 0 4 x不服从二项分布 三 学以致用 2 将一枚硬币连续掷10次 计算5次正面向上的概率 本节课开始时的问题 你估计对了吗 解 用x表示10次投掷中正面向上的次数 则x b 10 x的分布列为 三 学以致用 3 某公司安装了3台报警器 它们彼此独立工作 而且发生险情时每台报警器报警的概率均为0 9 求发生险情时 下列事件的概率 1 3台都报警 2 3台都没报警 3 恰有1台报警 4 恰有2台报警 5 至少有2台报警 6 至少有1台报警 三 学以致用 3 某公司安装了3台报警器 它们彼此独立工作 而且发生险情时每台报警器报警的概率均为0 9 求发生险情时 下列事件的概率 解 用x表示发生险情时3台报警器中报警的台数 则x b 3 0 9 x的分布列为 0 001 0 027 0 243 0 729 即 解 用x表示发生险情时3台报警器中报警的台数 则x b 3 0 9 x的分布列为 1 3台都报警 2 3台都没报警 3 恰有1台报警 4 恰有2台报警 5 至少有2台报警 6 至少有1台报警 p x 3 0 729 p x 0 0 001 p x 1 0 027 p x 2 0 243 p x 2 p x 2 p x 3 0 972 p x 1 1 p x 0 0 999 即 1 独立重复试验 四 课堂小结 一般地 在n次独立重复试验中