苏教版必修三 第3章 3.3　几何概型 3.4　互斥事件 学案.doc

3.3几何概型(新课程标准合格考不作要求，略)3.4互斥事件学习目标：1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件(重点、难点)2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论会用相关公式进行简单概率计算(重点)3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转向逆向思维自 主 预 习探 新 知1互斥事件与对立事件的定义(1)一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件，如果事件a和事件b互斥，是指事件a和事件b在一次试验中不能同时发生，也就是说，事件a和事件b同时发生的概率为0.如果事件a1，a2，an中的任意两个事件都互斥，就称事件a1，a2，an彼此互斥，从集合的角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交(2)一次试验中，两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件a的对立事件记为.从集合的角度看，事件a的对立事件是全集中由事件a所含结果组成的集合的补集2概率加法公式(1)如果事件a，b互斥，那么事件ab发生的概率，等于事件a，b分别发生的概率的和，p(ab)p(a)p(b)(2)一般地，如果事件a1，a2，an两两互斥，那么p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)，即彼此互斥事件和的概率等于每个事件概率的和3对立事件的一个重要公式对立事件a与必有一个发生，故a是必然事件，从而p(a)p()p(a)1.由此，我们可以得到一个重要公式：p()1p(a)基础自测1给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率；事件a与b互斥，则有p(a)1p(b)其中正确的命题有_对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当aba时，p(ab)p(a)，错；只有a与b为对立事件时，才有p(a)1p(b)，错2抽查10件产品，设a至少两件次品，则为_. 【导学号：20132182】至多有一件次品“至少两件次品”的对立事件是“至多有一件次品”3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40 ，甲不输的概率为90 ，则甲、乙两人下成和棋的概率为_50 甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90 40 50 .4在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件a，“抽到小于7的奇数”为事件b，则p(ab)_.易知a，b不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式事件ab包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则p(ab).5某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率. 【导学号：20132183】解析(1)在一次射击中射中10环或9环，即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可；(2)在一次射击中至少射中7环，即射中10环，9环，8环，7环，再将对应的概率相加即可 ；(3)在一次射击中射中环数不是8环，即射中7环和7环以下，再将对应的概率相加即可解设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为a、b、c、d、e，则(1)p(ab)p(a)p(b)0.240.280.52，即射中10环或9环的概率为0.52.(2)p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d)0.240.280.190.160.87.即至少射中7环的概率为0.87.另解p(abcd)1p(e)10.130.87.(3)p(de)p(d)p(e)0.160.130.29，即射中环数不足8环的概率为0.29. 合 作 探 究攻 重 难互斥事件与对立事件的判断某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解析判断两个事件是否互斥，就是要判断它们能不能同时发生判断两个互斥事件是否对立，就是要判断它们是否必有一个发生解(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)当选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件规律方法1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件，可考虑利用venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析. 跟踪训练1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1 10各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 【导学号：20132184】解析解决这类问题搞清互斥事件与对立事件的区别和联系，互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生，而对立事件是指事件a与事件b有且仅有一个发生解(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件2某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件a：“只订甲报”，事件b：“至少订一种报”，事件c：“至多订一种报”，事件d：“不订甲报”，事件e：“一种报也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)a与c；(2)b与e；(3)b与d；(4)b与c；(5)c与e.解析对于互斥事件要抓住如下特征进行理解：(1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系；(2)所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；(3)两个事件互斥是由试验的结果不能同时出现确定的解(1)由于事件c“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件a与c有可能同时发生，故a与c不是互斥事件(2)事件b“至少订一种报”与事件e“一种报也不订”是不可能同时发生的，故b与e是互斥事件，又由于事件b与e必有一个发生，故b与e是对立事件(3)事件b “至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，从而事件b与d有可能同时发生，故b与d不是互斥事件(4)事件b “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件c“至多订一种报”中有这些可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故b与c不是互斥事件(5)由(4)知，事件e“一种报也不订”只是事件c的一种可能，故c与e有可能同时发生，故c与e不是互斥事件概率的加法公式某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位/m8,10)10,12)12,14)14,16)16,18概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,18；(2)8,14). 【导学号：20132185】解析首先明确所求事件包含哪些子事件，然后利用互斥事件的概率加法公式求解解记此处河流的年最高水位在8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18范围内分别为事件a，b，c，d，e，则这5个事件是彼此互斥的，由互斥事件的概率加法公式可得：(1)此处河流的年最高水位在10,18的概率是p(bcde)p(b)p(c)p(d)p(e)0.90.(2)此处河流的年最高水位在8,14)的概率是p(abc)p(a)p(b)p(c)0.76.规律方法1.将一个事件拆分为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式计算结果.2.在运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要会把一个事件拆分成几个互斥事件，做到不重不漏.3.常用步骤：(1)确定诸事件彼此互斥；(2)诸事件中有一个发生；(3)先求诸事件分别发生的概率，再求和. 跟踪训练3盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件a表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件b表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知p(a)，p(b)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解析记事件c为“3个球中既有红球又有白球”，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算解本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件a(“3个球中有1个红球，2个白球”)和事件b(“3个球中有2个红球，1个白球”)，而且事件a与事件b是互斥的，所以p(c)p(ab)p(a)p(b).4某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？解析直接利用互斥事件的概率加法公式求得结果解记“响第1声时被接”为事件a，“响第2声时被接”为事件b，“响第3声时被接”为事件c，“响第4声时被接”为事件d，“响前4声内被接”为事件e，则易知a，b，c，d互斥，且eabcd，所以由互斥事件的概率加法公式，得p(e)p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d)0.10.30.40.10.9.求对立事件的概率一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取2个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取1个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取1个球，该球的编号为n，求nm2的概率. 【导学号：20132186】解析(1)利用列举法求出基本事件的总数，进而求出概率；(2)是有放回抽样，所取的编号有先后次序之分，基本事件的总数为16，利用“正难则反”思想求解解(1)从袋子中随机取2个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率为.(2)先从袋中随机取1个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取1个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个满足条件nm2的结果为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以满足条件nm2的事件的概率p，故满足条件n1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5)p(x6)5，或p(x1)1p(x1)1p(x1)1.(5)p(x最大或最小)p(x6)p(x1).所以：(1)落地时向上的数是偶数的概率是；(2)落地时向上的数是奇数的概率是；(3)落地时向上的数不小于5的概率是；(4)落地时向上的数大于1的概率是；(5)落地时向上的数最大或最小的概率是.规律方法“互斥”和“对立”都是针对两个事件而言.“互斥”是指两个事件不能同时发生；“对立”是指两个互斥事件有且仅有一个发生.,对于求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求出所求事件的对立事件的概率，进而再求所求事件的概率. 跟踪训练7掷一枚骰子的试验，事件a表示“小于5的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则事件a发生的概率为_事件a发生的概率为p(a)，事件b发生的概率为p(b)，所以事件发生的概率为p()1p(b)1，易知事件a与事件互斥，故p(a)p(a)p().8甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率. 【导学号：20132187】解析甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜是对立互斥事件，根据概率公式计算即可解(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率p1.即甲获胜的概率是.(2)法一：设事件a为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以p(a).法二：设事件a为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以p(a)1.即甲不输的概率是.当 堂 达 标固 双 基1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是_至少有1名男生与全是女生；至少有1名男生与全是男生；至少有1名男生与至少有1名女生；恰有1名男生与恰有2名女生是对立事件，均不是互斥事件2同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是_. 【导学号：20132188】由对立事件的概率公式，得所求的概率为1