人教A版选修44 圆的参数方程 学案.doc

2圆的参数方程圆的参数方程(1)在t时刻，圆周上某点m转过的角度是，点m的坐标是(x，y)，那么t(为角速度)设|om|r，那么由三角函数定义，有cos t，sin t，即圆心在原点o，半径为r的圆的参数方程为(t为参数)其中参数t的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时间(2)若取为参数，因为t，于是圆心在原点o，半径为r的圆的参数方程为(为参数)其中参数的几何意义是：om0(m0为t0时的位置)绕点o逆时针旋转到om的位置时，om0转过的角度(3)若圆心在点m0(x0，y0)，半径为r，则圆的参数方程为(02)求圆的参数方程例1圆(xr)2y2r2(r0)，点m在圆上，o为原点，以mox为参数，求圆的参数方程思路点拨根据圆的特点，结合参数方程概念求解解如图所示，设圆心为o，连om，o为圆心，mox2.(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程1已知圆的方程为x2y22x，写出它的参数方程解：x2y22x的标准方程为(x1)2y21，设x1cos ，ysin ，则参数方程为(02)2已知点p(2,0)，点q是圆上一动点，求pq中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解：设中点m(x，y)则即(为参数)这就是所求的轨迹方程它是以(1,0)为圆心，以为半径的圆.圆的参数方程的应用例2若x，y满足(x1)2(y2)24，求2xy的最值思路点拨(x1)2(y2)24表示圆，可考虑利用圆的参数方程将求2xy的最值转化为求三角函数最值问题解令x12cos ，y22sin ，则有x2cos 1，y2sin 2，故2xy4cos 22sin 2.4cos 2sin 2sin()22xy2.即2xy的最大值为2，最小值为2.圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题3已知圆c与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围解：法一：消去，得x2(y1)21.圆c的圆心为(0，1)，半径为1.圆心到直线的距离d1.解得1a1.法二：将圆c的方程代入直线方程，得cos 1sin a0，即a1(sin cos )1sin()1sin()1，1a1.一、选择题1圆的参数方程为：(为参数)则圆的圆心坐标为()a(0,2)b(0，2)c(2,0) d(2,0)解析：将化为(x2)2y24，其圆心坐标为(2,0)答案：d2直线：xy1与曲线(为参数)的公共点有()a0个 b1个c2个 d3个解析：将化为x2y24，它表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆，由于2r，故直线与圆相交，有两个公共点答案：c3直线：3x4y90与圆：，(为参数)的位置关系是()a相切 b相离c直线过圆心 d相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0,0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d2，故选d.答案：d4p(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()a36 b6c26 d25解析：设p(2cos ，sin )，代入得：(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin()最大值为36.答案：a二、填空题5x1与圆x2y24的交点坐标是_解析：圆x2y24的参数方程为令2cos 1得cos ，sin .交点坐标为(1，)和(1，)答案：(1，)；(1，)6参数方程表示的图形是_解析：x2y2(3cos 4sin )2(4cos 3sin )225.表示圆答案：圆7设q(x1，y1)是单位圆x2y21上一个动点，则动点p(xy，x1y1)的轨迹方程是_解析：设x1cos ，y1sin ，p(x，y)则即为所求答案：三、解答题8p是以原点为圆心，r2的圆上的任意一点，q(6,0)，m是pq中点画图并写出o的参数方程；当点p在圆上运动时，求点m的轨迹的参数方程解：如图所示，o的参数方程设m(x，y)，p(2cos ，2sin )，因q(6,0)，m的参数方程为即9(新课标全国卷)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为2cos ，.(1)求c的参数方程；(2)设点d在c上，c在d处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定d的坐标解：(1)c的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得c的参数方程为(t为参数，0t)(2)设d(1cos t，sin t)由(1)知c是以g(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为c在点d处的切线与l垂直，所以直线gd与l的斜率相同，tan t，t.故d的直角坐标为，即.10已知直线c1：(t为参数)，圆c2：(为参数)(1)当时，求c1与c2的交点坐标；(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点当变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解：(1)当时，c1的普通方程为y(x1)，c2的普通方程为x2y21.联立方程组解得c1与c2