人教A版选修44参数方程和普通方程的互化 课件(23张).ppt

3参数方程和普通方程的互化 学习目标 1 了解参数方程化为普通方程的意义 2 掌握参数方程化为普通方程的基本方法 3 能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题 知识链接 普通方程化为参数方程 参数方程的形式是否唯一 提示不一定唯一 普通方程化为参数方程 关键在于适当选择参数 如果选择的参数不同 那么所得的参数方程的形式也不同 预习导引 参数方程与普通方程的互化 1 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 一般地 可以通过而从参数方程得到普通方程 消去参数 y g t 取值范围 要点一把参数方程化为普通方程 1 当t为参数 为常数时 方程表示何种曲线 2 当t为常数 为参数时 方程表示何种曲线 答案x2 y 1 2 1 要点二把普通方程化成参数方程 例2求方程4x2 y2 16的参数方程 1 设y 4sin 为参数 2 若令y t t为参数 如何求曲线的参数方程 若令x 2t t为参数 如何求曲线的参数方程 跟踪演练2设y tx t为参数 则圆x2 y2 4y 0的参数方程是 要点三参数方程的应用 例3已知x y满足x2 y 1 2 1 求 1 3x 4y的最大值和最小值 2 x 3 2 y 3 2的最大值和最小值 规律方法1 运用参数思想解题的关键在于参数的选择 选择参数时 应注意所选择的参数易于与两个坐标产生联系 由于三角函数的巨大作用 常选择角为参数 若轨迹与运动有关 常选择时间为参数 2 解决与圆有关的最大值和最小值问题 常常设圆的参数方程 然后转化为求三角函数的最大值和最小值问题 3 注意运用三角恒等式求最值 跟踪演练3如图 已知点p是圆x2 y2 16上的一个动点 定点a 12 0 当点p在圆上运动时 利用参数方程求线段pa的中点m的轨迹 1 参数方程和普通方程的互化 参数方程化为普通方程 可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数 通过曲线的普通方程来判断曲线的类型 由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数 寻求曲线上任一点m的坐标x y和参数的关系 根据实际问题的要求 我们可以选择时间 角度 线段长度 直线的斜率 截距等作为参数 2 同一道题参数的选择往往不是唯一的 适当地选择参数 可以简化解题的过程 降低计算量 提高准确率 求轨迹方程与求轨迹有所不同 求轨迹方程只需求出方程即可 而求轨迹往往是先求出轨迹方程 然后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形 3 参数方程与普通方程的等价性 把参数方程化为普通方程后 很容易改变了变量的取值范围 从而使得两种方程所表示的曲线不一致 因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性 1 与普通方程x2 y 1 0等价的参数方程为 t为参数 解析a化为普通方程为x2 y 1 0 x 1 1 y 0 1 b化为普通方程为x2 y 1 0 x 1 1 y 0 1 c化为普通方程为x2 y 1 0 x 0 y 1 d化为普通方程为x2 y 1 0 x r y r 答案d 答案x2 y 2 y 2 解析y2 sin cos 2 sin2 2sin cos cos2 1 2sin cos 1 x