人教A版选修41 第三讲3.3平面与圆锥面的截线 作业.doc

第三讲 圆锥曲线性质的探讨3.3 平面与圆锥面的截线a级基础巩固 一、选择题1用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则截线为()a椭圆b双曲线c抛物线 d两条相交直线答案：d2平面与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是() a1b2c.d无法确定解析：由题意，知交线为抛物线，故其离心率为1.答案：a3一圆锥面的母线和轴线成30角，当用一与轴线成30的不过顶点的平面去截圆锥面时，则所截得的截线是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d两条相交直线答案：c4一组平行平面与一圆锥的交线，具有()a相同的焦距 b相同的准线c相同的焦点 d相同的离心率解析：因为平行平面与圆锥轴线夹角相等，所以由e可知，它们有相同的离心率 答案：d5双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为()a. b.c. d2解析：由题意知2c3，所以e.答案：b二、填空题6用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则会出现四种情况：_、_、_、和_答案：圆、椭圆、抛物线、双曲线7一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为_答案：8已知f1，f2是双曲线的两个焦点，pq是经过f1且垂直于f1f2的弦已知pf2q90，则双曲线的离心率是_解析：如图所示，由对称性知pf2q是等腰直角三角形，点f1为pq中点，所以f1f2pf1，设双曲线的焦距为2c，实轴长为2a，则pf12c，所以pf22c.由双曲线结构特点，pf2pf12a，即2c2c2a，所以1.所以e1.答案：1三、解答题9已知一圆锥面s的轴线为sx，轴线与母线的夹角为30，在轴上取一点o，使so3 cm，球o与这个锥面相切，求球o的半径和切圆的半径解：如下图所示，ohsocm，hcohsin 60cm.所以球o的半径为cm，切点圆的半径为cm.10已知圆锥面s，其母线与轴线所成的角为30，在轴线上取一点c，使sc5，通过点c作一截面使它与轴线所成的角为45，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和解：由题可知，截出的圆锥曲线是椭圆e.设圆锥曲线上任意一点为m，其两焦点分别为点f1、f2，mf1mf2ab.设圆锥面内切球o1的半径为r1，内切球o2的半径为r2.因为so12r1，co1r1，所以sc(2)r15，即r1.因为so22r2，co2r2，所以sc(2)r25，即r2.因为o1o2co1co2(r1r2)10，所以abo1o2cos 30o1o25，即mf1mf25.b级能力提升1设平面与圆柱的轴的夹角为(090)，现放入dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切，若已知dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为()a.b.c.d.解析：dandelin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，由题意知，2b2c.所以e.答案：b 2已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形，用一个与轴线成30角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线是_解析：圆锥轴截面为等腰直角三角形，则轴线与母线成45角，又3045，故截线为双曲线 答案：双曲线3已知圆锥面s，母线与轴线所成的角为45，在轴线上取一点c，使sc5，过点c作一平面与轴线的夹角等于30，所截得的曲线是什么样的图形？求两个焦球的半径解：所截得的曲线是双曲线设焦球o的半径为r.因为sor，oc2r，所