人教B版必修一 1.2.1集合之间的关系 学案 (1).doc

1.2.1集合之间的关系学习目标1.理解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集.2.能使用venn图表示集合间的关系.3.理解集合关系与其特征性质之间的关系，并能简单应用.知识链接1.已知任意两个实数a，b，如果满足ab，ba，则它们的大小关系是ab.2.若实数x满足x1，如何在数轴上表示呢？ x1时呢？3.方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？预习导引1.集合相等、子集、真子集的概念(1)集合相等：定义：如果集合a的每一个元素都是集合b的元素，反过来，集合b的每一个元素也都是集合a的元素，那么就说集合a等于集合b.符号表示：ab.图形表示：(2)子集定义：如果集合a中的任意一个元素都是集合b的元素，那么集合a叫做集合b的子集.符号表示：ab或ba.图形表示：或(3)真子集定义：如果集合a是集合b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集.符号表示：ab或ba.图形表示：2.集合关系与其特征性质之间的关系设ax|p(x)，bx|q(x)，则有集合间的关系特征性质间的关系abp(x)q(x)abq(x)p(x)abp(x)q(x)3.与其它集合之间的关系(1)是任意一个集合的子集；(2)是任意一个非空集合的真子集.要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合a1,2,3的所有子集和真子集.解由0个元素构成的子集：；由1个元素构成的子集：1，2，3；由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由3个元素构成的子集：1,2,3.由此得集合a的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.在上述子集中，除去集合a本身，即1,2,3，剩下的都是a的真子集.规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合a中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.跟踪演练1已知集合m满足2,3m1,2,3,4,5，求集合m及其个数.解当m中含有两个元素时，m为2,3；当m中含有三个元素时，m为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当m中含有四个元素时，m为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当m中含有五个元素时，m为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合m为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合m的个数为8.要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)ax|x是等边三角形，bx|x是等腰三角形；(3)ax|1x4，bx|x50；(4)mx|x2n1，nn ，nx|x2n1，nn .解(1)集合a的代表元素是数，集合b的代表元素是有序实数对，故a与b之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故ab.(3)集合bx|x5，用数轴表示集合a，b如图所示，由图可知ab.(4)由列举法知m1,3,5,7，n3,5,7,9，故nm.规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示.跟踪演练2集合ax|x2x60，bx|2x70，试判断集合a和b的关系.解a3,2，b.3，2，3b,2bab又0b，但0a，ab.要点三由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba.求实数m的取值范围.解ba，(1)当b时，m12m1，解得m2.(2)当b时，有解得1m2，综上得m|m1.规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.2.涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.跟踪演练3已知集合ax|1x2，bx|1xa，a1.(1)若ab，求a的取值范围；(2)若ba，求a的取值范围.解(1)若ab，由图可知a2.(2)若ba，由图可知1a2.1.集合ax|0x3，xn的真子集的个数为()a.4 b.7 c.8 d.16答案b解析可知a0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2.共有2317(个).2.设集合mx|x2，则下列选项正确的是()a.0m b.0m c.m d.0m答案a解析选项b、c中均是集合之间的关系，符号错误；选项d中是元素与集合之间的关系，符号错误.3.已知m1,0,1，nx|x2x0，则能表示m，n之间关系的venn图是()答案c解析m1,0,1，n0，1，nm.4.已知集合a2,9，集合b1m,9，且ab，则实数m_.答案1解析ab，1m2，m1.5.已知x|x2xa0，则实数a的取值范围是_.答案a|a解析x|x2xa0.x|x2xa0.即x2xa0有实根.(1)24a0，得a.1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，即由xa，能推出xb，这是判断ab的常用方法.(2)不能简单地把“ab”理解成“a是b中部分元素组成的集合”，因为若a时，则a中不含任何元素；若ab，则a中含有b中的所有元素.(3)在真子集的定义中，a、b首先