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文档简介

平面的基本性质 一 一 问题情境 问题1 现实生活中哪些事物能够给我们以 平面 的形象呢 它们有什么共同的特征 二 意义建构 1 平面的概念 数学中的平面是从现实世界中抽象出来的几何概念 2 平面的特征 平面没有大小 厚薄和宽窄 平面在空间是无限延展的 问题2 你能度量出数学中的平面有多大吗 问题3 你能作出一个平面吗 3 平面的表示方法 1 图形语言 通常用平行四边形来表示平面 2 符号语言 平面 平面abcd 平面ac 平面bd 平面abc 平面 平面 平面圆o 从集合的角度来说 直线可以看作是点的集合 思考 那么 平面呢 在 不在 在 不在 点b 在 不在 4 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 ab bc b 如果把桌面看作一个平面 把你的笔看作是一条直线 你觉得在什么情况下 才能使笔所代表的直线上所有的点在桌面上 数学实验1 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 一 判定直线在平面内的依据 即要判定直线在平面内 只需确定直线上两个点在平面内即可 二 可以用来判定点在平面内 即如果直线在平面内 点在直线上 则点在平面内 公理1的作用 例1 如图 三角形abc中 若ab bc在平面内 判断ac是否在平面内 三 典型例题 请大家拿起一本书 把这本书的一个角放在桌面上 如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话 试问这两个平面是否就只有这一个公共点 如果还有其他公共点的话 它们和这个公共点有什么关系 数学实验2 文字语言 图形语言 符号语言 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其它公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 一 是判定两个平面相交的依据 即如果两个平面有一个公共点 那么这两个平面相交 二 找两平面交线的依据 即找两平面的公共点 两个 交线即为两个公共点的连线 公理2的作用 1 两个合页一把锁就可以把门固定 这说明了什么 2 照相机的支架为什么只需要三条腿 思考 文字语言 图形语言 符号语言 公理3 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 或记为平面abc 作用 公理3是确定平面的依据 存在 唯一 1 正方体的各顶点如图所示 正方体的三个面所在平面 分别记作 试用适当的符号填空 四 课堂练习 2 用符号表示 点a在直线l上 l在平面外 正确的是 a b c d 3 下列叙述中 正确的是 a 因为 所以b 因为 所以c 因为 所以d 因为 所以 b d 5 请指出下列说法是否正确 并说明理由 1 平面与平面若有公共点 就不止一个 2 因为平面型斜屋面不与地面相交 所以屋面所在的平面与地面不相交 正确 不正确 4 若 那么直线l
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