人教A版选修45 4.1数学归纳法 课时作业.doc

4.1 数学归纳法1设f(n)1(nn)，则f(n1)f(n)等于()a. bc.d2在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验第一个值n0等于()a1 b2c3d03已知a1，an1，猜想an等于()a. bc.d4记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)等于f(k)加上( )a. bc2d5用数学归纳法证明“12222n12n1(nn)”的过程中，第二步假设nk时等式成立，则当nk1时应得到_6用数学归纳法证明“nn*，n(n1)(2n1)能被6整除”时，某同学证法如下：(1)n1时1236能被6整除，n1时命题成立(2)假设nk时成立，即k(k1)(2k1)能被6整除，那么nk1时，(k1)(k2)(2k3)(k1)(k2)k(k3)k(k1)(k2)(k1)(k2)(k3)k、k1、k2和k1、k2、k3分别是三个连续自然数其积能被6整除故nk1时命题成立综合(1)、(2)，对一切nn*，n(n1)(2n1)能被6整除这种证明不是数学归纳法，主要原因是_7用数学归纳法证明：(1)(1)(1)(1)(n2，nn*)8用数学归纳法证明：对于任意正整数n，整式anbn都能被ab整除9是否存在常数a，b，c使等式(n212)2(n222)n(n2n2)an4bn2c对一切正整数n成立？证明你的结论10用数学归纳法证明：任意凸n边形都可以变成一个和它等面积的三角形参考答案1.【解析】因为f(n)1，所以f(n1)1.所以f(n1)f(n).故选d.【答案】d2.【解析】边数最少的凸n边形是三角形【答案】c3.【解析】a2，a3，a4，猜想an.【答案】d4.【解析】nk到nk1时，内角和增加.【答案】b5.【解析】nk时，命题为“12222k12k1”，nk1时为使用归纳假设，应写成12222k12k2k12k，又考虑到目的，最终应为2k11.【答案】12222k12k2k116.【答案】没用上归纳假设7.【证明】(1)当n2时，左边1，右边.等式成立(2)假设当nk(k2，kn*)时，等式成立，即(1)(1)(1)(1)(k2，kn*)当nk1时，(1)(1)(1)(1)1，当nk1时，等式成立根据(1)和(2)知，对n2，nn*时，等式成立8.【证明】(1)当n1时，anbnab能被ab整除(2)假设当nk(kn，k1)时，akbk能被ab整除，那么当nk1时，ak1bk1ak1akbakbbk1ak(ab)b(akbk)因为(ab)和akbk都能被ab整除，所以上面的和ak(ab)b(akbk)也能被ab整除这也就是说当nk1时，ak1bk1能被ab整除根据(1)(2)可知对一切正整数n，anbn都能被ab整除9.【解】存在分别用n1,2,3代入，解方程组得故原等式右边.下面用数学归纳法证明(1)当n1时，由上式可知等式成立；(2)假设当nk(kn，k1)时等式成立，即(k212)2(k222)k(k2k2)k4k2.则当nk1时，左边(k1)2122(k1)222k(k1)2k2(k1)(k1)2(k1)2(k212)2(k222)k(k2k2)(2k1)2(2k1)k(2k1)k4k2(2k1)(k1)4(k1)2，故nk1时，等式成立由(1)(2)得等式对一切的nn均成立10.【证明】(1)当n3时，命题显然成立(2)假设nk时，命题成立，即任意凸k边形可以变成和它等面积的三角形对于凸(k1)边形a1a2akak1，连结a1ak，过ak1作ak1aka1ak，交ak1ak的延长线于ak，连结a1ak，如图，则a1akak和a1akak1等面积，所以凸(k1)边形a1a2akak1与凸