人教A版选修45 不等式的基本性质 课件（36张）.ppt

高中数学人教a版选修4 5不等式选讲 no 1middleschool mylove no 1middleschool mylove 第1课时不等式的基本性质 甲现在比乙大 再过几年 甲仍然比乙大 它揭示了一个什么问题 no 1middleschool mylove 预学1 两个实数比较大小的依据在数轴上不同的点a与点b分别表示两个不同的实数a与b 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 实数a b在数轴上的表示如图 可以看出a b之间具有以下性质 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b no 1middleschool mylove 练一练 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 解析 x3 1 2x2 2x x3 2x2 2x 1 x3 x2 x2 2x 1 x2 x 1 x 1 2 x 1 x2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 0 又 x 2 0 x 1 x 2 0 x3 1 2x2 2x no 1middleschool mylove 预学2 不等式的性质 1 对称性 a b bb b c a c 3 相加性 a b a c b c 4 相乘性 a b c 0 ac bc a b cb 0 an bn n n n 2 6 开方 a b 0 n n n 2 no 1middleschool mylove 想一想 已知三个不等式 ab 0 bc ad 以其中两个作为条件 余下一个作为结论 则可以组成多少个正确的命题 并写出这些命题 no 1middleschool mylove 解析 可以组成下列三个命题 命题一 若ab 0 则bc ad 命题二 若ab 0 bc ad 则 命题三 若 bc ad 则ab 0 他们都是正确的 no 1middleschool mylove 预学3 移项法则 a b c a c b 推论 同向不等式可加 a b c d a c b d 推论 同向不等式 正 可乘 a b 0 c d 0 ac bd no 1middleschool mylove 练一练 1 若a b 0 c b d b ln x2 1 ln y2 1 c sinx sinyd x3 y3 no 1middleschool mylove 解析 1 因为c d 0 即 0 又a b 0 所以 从而有 no 1middleschool mylove 2 由axy 对于a y 在 0 上递增 0 上递减 无法判断 对于b y ln x2 1 在 0 上递减 0 上递增 无法判断 对于c y sinx为周期函数 无法判断 对于d y x3在r上为增函数 所以x3 y3 故选d no 1middleschool mylove 预学4 运用不等式的性质需要注意的问题不等式的基础就在于不等式的基本性质 不等式的性质与等式的性质是有区别的 特别是在不等式的两边同乘以或同除以一个数时 往往会像对待等式一样给予简单的乘除而不顾方向出错 特别是含有参数的不等式 在未知参数的符号时要注意对参数进行分类 并对各种情况进行分类解答 no 1middleschool mylove 议一议 已知 bc ad 下面证明ab 0的过程正确吗 如果不正确 请你给出正确的证明 证明 ab 0 因为 所以 所以 0 从而ab 0 no 1middleschool mylove 解析 题中的证明过程有两处错误 第一 两个不等式相乘 忽略了均大于0才可相乘这一条件 第二 由 得 时 应满足 0两边才可进行平方 但本题没有这一条件 正确证明如下 ab 0 no 1middleschool mylove 1 不等式的性质例1 1 设a b c r且a b 则 a ac bcb b2d ea eb 2 设a b r 则 a b a2 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 no 1middleschool mylove 方法指导 1 利用排除法 利用特值 可解 2 利用两命题间的关系可解 解析 1 当c0 b时 b不正确 当a 1 b 2时 a2b 所以ea eb d正确 2 若 a b a2 0 则必有a b 0 即a b 而当a b时 不能推出 a b a2 0 如a 0 b 1 所以 a b a2 0 是 a b 的充分不必要条件 no 1middleschool mylove 变式训练1有三个条件 ac2 bc2 a2 b2 其中能成为a b的充分条件的个数是 a 0b 1c 2d 3 no 1middleschool mylove 解析 由ac2 bc2可知c2 0 即a b 故ac2 bc2是a b的充分条件 当cb的充分条件 故选b 答案 b no 1middleschool mylove 2 比较大小例2 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定 2 已知0y zb z y xc z x yd y x z no 1middleschool mylove 方法指导 1 将m n作差 变形 因式分解可解 2 利用对数运算法则整理 再利用对数函数的单调性可解 解析 1 因为m n a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又a1 a2 0 1 所以a1 10 即m n no 1middleschool mylove 2 因为x loga loga loga y loga5 loga z loga loga loga 因为 0loga loga 即y x z 答案 1 b 2 d no 1middleschool mylove 变式训练2 1 比较x2 x与x 2的大小 2 设a 0 b 0 且a b 试比较aabb与abba的大小 解析 1 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x 1 2 1 0 即 x2 x x 2 0 所以x2 x x 2 no 1middleschool mylove 2 a 0 b 0 且a b 所以aabb 0 abba 0 所以 a b a b 若a b 0 则 1 a b 0 即 a b 1 所以aabb abba 若b a 0 则01 所以aabb abba 综上 当a 0 b 0 且a b时 aabb abba no 1middleschool mylove 3 不等式性质的应用例3 已知 1 x y 1 1 x 2y 3 求x 3y的取值范围 方法指导 用已知表示出未知 并运用不等式的性质求解 no 1middleschool mylove 解析 设x 3y m x y n x 2y m n x m 2n y 所以 即 所以x 3y x y x 2y 因为 1 x y 1 1 x 2y 3 所以 x y 2 x 2y no 1middleschool mylove 所以 x y x 2y 1 即 x 3y 1 所以x 3y的取值范围为 1 no 1middleschool mylove 变式训练3 若二次函数f x 的图象关于y轴对称 且1 f 1 2 3 f 2 4 求f 3 的取值范围 解析 设f x ax2 c a 0 所以 no 1middleschool mylove 所以f 3 9a c 3f 2 3f 1 因为1 f 1 2 3 f 2 4 所以5 5f 1 10 10 5f 1 5 24 8f 2 32 所以14 8f 2 5f 1 27 所以 9 即 f 3 9 1 不等关系与不等式 1 不等关系强调的是关系 而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子 可用 a b a b a b a b a b 等式子表示 不等关系可通过不等式来体现 离开不等式 不等关系就无法体现 2 将不等关系熟练化为不等式是解决不等式应用题的基础 不可忽视 比较法 作差 作商 是证明不等式的最基本也是最重要的方法 应引起高度重视 no 1middleschool mylove 2 不等式的性质对于不等式的性质 关键是正确理解和运用 要弄清每一个性质的条件 注意条件放宽和加强后 结论是否发生了变化 运用不等式的性质时 一定要注意不等式成立的条件 no 1middleschool mylove 3 比较两个实数的大小要比较两个实数的大小 通常可以归结为判断它们的差的符号 仅判断差的符号 至于确切值是多少无关紧要 在判断两个具体实数 或代数式 的差的符号的过程中 常会涉及一些具体变形 如因式分解 配方等 对于具体问题 如何采用恰当的变形方式来达到目的 要视具体问题而定 no 1middleschool mylove 2016年全国 卷 若a b 1 0 c 1 则 a ac bcb abc bacc alogbc blogacd logac logbc no 1middleschool myl