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文档简介
一、选择题1以t为参数的方程表示()a过点(1,2)且倾斜角为的直线b过点(1,2)且倾斜角为的直线c过点(1,2)且倾斜角为的直线d过点(1,2)且倾斜角为的直线解法一:化参数方程为普通方程,得y2(x1)故直线过定点(1,2),斜率为,倾斜角为.解法二:参数方程可化为故直线过点(1,2),倾斜角为.答案:c2极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()a直线、直线b直线、圆c圆、圆d圆、直线解析:cos ,2cos .x2y2x,即2y2.极坐标方程cos 所表示的图形是圆由消去t,可得xy10.故参数方程表示的图形是直线答案:d3直线(t为参数)和圆x2y216交于a,b两点,则线段ab的中点的坐标为()a(3,3)b(,3)c(,3)d(3,)解析:由2216,得t28t120.t1t28,4.由参数t的几何意义,得ab的中点坐标满足即答案:d4直线l的参数方程是其中t为参数,则l的方向向量d可以是()a(1,2)b(2,1)c(2,1)d(1,2)解析:直线l的一般方程是x2y50,故 .所以c正确答案:c二、填空题5直线(t为参数)与坐标轴的交点是_.解析:当x0时,t.y12t,y.故直线与y轴的交点为.当y0时,t.x25t,x.故直线与x轴的交点为.答案:,6已知直线l1:(t为参数)与直线l2:2x4y5相交于点b,又点a(1,2),则|ab|_.解析:将代入2x4y5,得t.则b.而a(1,2),得|ab|.答案:三、解答题7求直线l1:(t为参数)和直线l2:xy20的交点p的坐标及点p与q(1,5)的距离解:将代入xy20,得t2.故p(12,1),q(1,5),|pq|4.8已知直线l是过点p(1,2),倾斜角为的直线,圆的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的参数方程(2)设直线l与圆相交于m,n两点,求|pm|pn|的值解:(1)直线l的参数方程(t为参数)为即(2)将2cos化简,得cos sin ,即2cos sin .将代入上式,得x2y2xy0.将直线l的参数方程代入圆的方程,得t2(32)t620.t1t262.|pm|pn|t1t2|62.一、选择题1直线l的参数方程为(t为参数),l上的点p1对应的参数是t1,则点p1与p(a,b)之间的距离是()a|t1|b2|t1|c|t1|d|t1|解析:由直线的参数方程,得p1坐标为(at1,bt1)又p (a,b)|p1p|t1|.答案:c2已知直线(t为参数)与椭圆x22y28交于a,b两点,则|ab|等于()abcd解析:把直线的参数方程代入椭圆方程,得2228.整理,得t23t10.设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t22,t1t2.|ab|t1t2|.答案:b二、填空题3已知直线l1:(t为参数),l2:(s为参数),若l1l2,则 _;若l1l2,则 _.解析:将直线l1,l2的方程化为普通方程,得直线l1: x2y4 0,直线l2:2xy10.l1l2,且1.解得 4且 2.故 4.l1l2,(2)1.解得 1.答案:414已知直线的参数方程为(t为参数),圆的极坐标方程为cos,则直线被圆所截得的弦长为_.解析:把极坐标方程cos的两边都乘,得2cos sin .将其化为平面直角坐标方程为x2y2xy.把直线的参数方程代入上述平面直角坐标方程,得22,即t2t0.解得t10,t2.故所求弦长为|t1t2|.答案:三、解答题5在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程(t为参数)为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆c的极坐标方程为2sin .(1)写出圆c的平面直角坐标方程(2)p为直线l上一动点,当点p到圆心c的距离最小时,求点p的平面直角坐标解:(1)由2sin ,得22sin .从而有x2y22y.所以x2(y)23.(2)设p,又c(0,),则|pc|.故当t0时,|pc|取得最小值,此时,点p的平面直角坐标为(3,0)6已知在极坐标系中,圆c的圆心坐标为(1,0),半径为1.以极点o为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为其中t为参数(1)求圆c的极坐标方程(2)判断直线l与圆c的位置关系解:(1)由题意知,圆c与极轴交于两点,其中一点为极点o,另一点设为b设m(,)为圆c上除点o,b外的任意一点,连接om,bm.在rtobm中,|om|ob|cosbom,即2cos .易验证o,b两点的坐标也适合式故2co
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