人教A版选修44 直线的参数方程 课时作业.doc

一、选择题1以t为参数的方程表示()a过点(1，2)且倾斜角为的直线b过点(1,2)且倾斜角为的直线c过点(1，2)且倾斜角为的直线d过点(1,2)且倾斜角为的直线解法一：化参数方程为普通方程，得y2(x1)故直线过定点(1，2)，斜率为，倾斜角为.解法二：参数方程可化为故直线过点(1，2)，倾斜角为.答案：c2极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()a直线、直线b直线、圆c圆、圆d圆、直线解析：cos ，2cos .x2y2x，即2y2.极坐标方程cos 所表示的图形是圆由消去t，可得xy10.故参数方程表示的图形是直线答案：d3直线(t为参数)和圆x2y216交于a，b两点，则线段ab的中点的坐标为()a(3，3)b(，3)c(，3)d(3，)解析：由2216，得t28t120.t1t28，4.由参数t的几何意义，得ab的中点坐标满足即答案：d4直线l的参数方程是其中t为参数，则l的方向向量d可以是()a(1,2)b(2,1)c(2,1)d(1，2)解析：直线l的一般方程是x2y50，故 .所以c正确答案：c二、填空题5直线(t为参数)与坐标轴的交点是_.解析：当x0时，t.y12t，y.故直线与y轴的交点为.当y0时，t.x25t，x.故直线与x轴的交点为.答案：，6已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x4y5相交于点b，又点a(1,2)，则|ab|_.解析：将代入2x4y5，得t.则b.而a(1,2)，得|ab|.答案：三、解答题7求直线l1：(t为参数)和直线l2：xy20的交点p的坐标及点p与q(1，5)的距离解：将代入xy20，得t2.故p(12，1)，q(1，5)，|pq|4.8已知直线l是过点p(1,2)，倾斜角为的直线，圆的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的参数方程(2)设直线l与圆相交于m，n两点，求|pm|pn|的值解：(1)直线l的参数方程(t为参数)为即(2)将2cos化简，得cos sin ，即2cos sin .将代入上式，得x2y2xy0.将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2(32)t620.t1t262.|pm|pn|t1t2|62.一、选择题1直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点p1对应的参数是t1，则点p1与p(a，b)之间的距离是()a|t1|b2|t1|c|t1|d|t1|解析：由直线的参数方程，得p1坐标为(at1，bt1)又p (a，b)|p1p|t1|.答案：c2已知直线(t为参数)与椭圆x22y28交于a，b两点，则|ab|等于()abcd解析：把直线的参数方程代入椭圆方程，得2228.整理，得t23t10.设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22，t1t2.|ab|t1t2|.答案：b二、填空题3已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则 _；若l1l2，则 _.解析：将直线l1，l2的方程化为普通方程，得直线l1： x2y4 0，直线l2：2xy10.l1l2，且1.解得 4且 2.故 4.l1l2，(2)1.解得 1.答案：414已知直线的参数方程为(t为参数)，圆的极坐标方程为cos，则直线被圆所截得的弦长为_.解析：把极坐标方程cos的两边都乘，得2cos sin .将其化为平面直角坐标方程为x2y2xy.把直线的参数方程代入上述平面直角坐标方程，得22，即t2t0.解得t10，t2.故所求弦长为|t1t2|.答案：三、解答题5在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程(t为参数)为以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为2sin .(1)写出圆c的平面直角坐标方程(2)p为直线l上一动点，当点p到圆心c的距离最小时，求点p的平面直角坐标解：(1)由2sin ，得22sin .从而有x2y22y.所以x2(y)23.(2)设p，又c(0，)，则|pc|.故当t0时，|pc|取得最小值，此时，点p的平面直角坐标为(3,0)6已知在极坐标系中，圆c的圆心坐标为(1,0)，半径为1.以极点o为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为其中t为参数(1)求圆c的极坐标方程(2)判断直线l与圆c的位置关系解：(1)由题意知，圆c与极轴交于两点，其中一点为极点o，另一点设为b设m(，)为圆c上除点o，b外的任意一点，连接om，bm.在rtobm中，|om|ob|cosbom，即2cos .易验证o，b两点的坐标也适合式故2co