苏教版必修二 1.2.2 空间两条直线的位置关系 课件（31张）.ppt

空间两条直线的位置关系 1 知识回顾 在初中学过的平面几何中 两条直线的位置关系是什么 是怎样区分的 你还记得吗 平行 相交 在同一平面内有一个公共点 在同一平面内没有公共点 分类标准 探讨 观察右图的长方体abcd a1b1c1d1 3 请同学们看一下图中的直aa1和直线c1d1平行吗 相交吗 1 有平行的直线吗 哪些是 2 有相交的直线吗 哪些是 不是平行 也不是相交 如何定义第三类直线的 探讨 能否找到一个平面使其通过既不相交也不平行的两条直线aa1和c1d1吗 1 1异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 特点 即不平行也不相交 排除法 1 异面直线 1 2异面直线的画法 a b a b a b a 用平面衬托 注 请不要把异面直线误解为 分别在不同平面内的两条直线为异面直线 思考 例1一 下图长方体中 平行 相交 异面 bd和fh是直线 ec和bh是直线 bh和dc是直线 与棱ab所在直线异面的棱共有条 4 分别是 cg hd gf he 说出以下各对线段的位置关系 判定空间中两条直线的位置关系 1 看是否存在一个平面能包含这两条直线 2 判断这两条直线是否有公共点 在同一个平面内 在同一个平面内 有且只有一个 没有 没有 不同在任何一个平面内 2 空间两条直线的位置关系 2 按是否在同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内 异面直线 有一个公共点 1 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 平行直线 问题 在平面几何中 同一个平面内的直线a b c 如果a b且b c 那么a c 这个性质在空间中是否成立呢 观察下列图形 在左图中aa1 bb1 cc1 bb1 观察得aa1 cc1 右图中aa1 oo1 bb1 oo1 观察得aa1 bb1 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行 符号表示 思考 经过直线外一点有几条直线和这条直线平行 答案 有且只有一条 a b c 平行的传递性 3 公理4 平行公理 c c 公理应用 例2 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 已知 分别是ab bc的中点 求证 1c1 证明 连结ac 在 abc中 e f分别是ab bc的中点所以ef ac 又因为abcd a1b1c1d1是长方体 所以aa1 cc1且aa1 cc1 即四边形aa1c1c是平行四边形 所以 1 1 从而 1 1 通过例1 我们发现证明空间两条直线平行有如下两条途径 1 在同一平面内 用初中几何知识 如平行四边形对边平行 三角形中位线性质证明 2 根据公理4 即a b且b ca c 用此种方法关键是找到直线c a c b c 启示 练习 从以上两题可以看出 空间问题分析证明的过程可以设法化为平面问题解决 这是一种重要的解题思路 启示 在平面几何中证明两个角相等有哪些几些方法 你还记得吗 2 两个三角形全等或相似 则对应的角相等 1 两直线平行同位角相等 内错角相等 问题 在平面内 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同 那么这两个角有什么关系 合作与探究 同一平面内 观察 这个结论在空间成立吗 观察右图中的 和 b1a1c1这两个角的两边分别平行 且有 bef b1a1c1 因为 bef bac b1a1c1 已知 在空间中bac和b1a1c1的边ab a1b1 ac a1c1 并且方向相同 求证 bac b1a1c1 4 等角定理的证明 证明 分别在bac和 的两边上截取ad a1d1 ae a1e1 连结aa1 dd1 ee1 de d1e1 等角定理的证明 b1a1c1 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 将方向相同改成相反 结果如何 观察 一组边的方向相同 而另一组边的方向相反 又如何 观察 观察 判断下列命题是否正确 1 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行 那么这两个角相等 相等或互补 2 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两条相交直线所成的锐角 或直角 相等 练习 正确 错误 练习 例2 如图 已知e e1分别为正方体abcd a1b1c1d1的棱ad a1d1的中点 求证 c1e1b1 ceb 分析 设法证明e1c1 ec e1b1 eb 证明 连结e1e 四边形a1e1ea是平行四边形 定理应用 e1 e分别是a1d1 ad的中点 a1e1ae e1b1 eb 同理e1c1 ec 又 c1e1b1与 ceb两边的方向相同 c1e1b1 ceb 注 既要证明两个角的两边分别平行 又要判定方向相同 两个条件缺一不可 故四边形ee1b1b是平