人教A版选修44 直线和圆的极坐标方程 课时作业.doc

一、选择题1在极坐标系中，下列点在曲线4sin上的是()；.abcd解析：把代入极坐标方程，得4sin4sin2.则在曲线上把代入极坐标方程，得4sin4sin4.则在曲线上答案：a2过点a与极点的直线的极坐标方程为()acos 2bcos 2csin 2d解析：过点a与极点的直线上任一点的极角都是.答案：d3若过极点的圆的方程为sin ，则它的圆心的极坐标为()a(1,0)bcd解析：如图所示，过极点，圆心作直线交圆于点a，m(，)为圆上除点o，a外任意一点，则有oasin ，|oa|1.半径r|oc|.又sinaox1，aox.圆心为.答案：d4圆2asin 关于极轴对称的圆的方程为()a2acos b2acos c2asin d2asin 解法一：根据对称规律，把代入原方程，可得原方程表示的曲线关于极轴对称的曲线方程2asin 关于极轴对称的曲线方程为2asin()故2asin .解法二：圆2asin 的圆心是，半径为a，该圆关于极轴对称的圆的圆心应为，半径仍为a.其方程应为2acos，即2asin .答案：c二、填空题5圆的极坐标方程为4sin ，则该圆的半径为_.解析：由圆的极坐标方程4sin ，知圆是以为圆心，2为半径的圆，故该圆的半径为2.答案：26点m的极坐标是，它关于直线对称的点的坐标是_.解析：利用图形法如图，在极坐标系中画出点m，它关于直线的对称点为m.答案：三、解答题7在极坐标系中，设极点o到直线l的距离为3，过点o作直线l的垂线，垂足为a，由极轴到oa的角为.求直线l的极坐标方程解：在直线l上任取一点m(，)，则|om|，aom或.故|oa|om|cosaom，即cos3，这就是所求直线l的极坐标方程8.如图所示，点a在直线cos 4上移动，opa为等腰直角三角形，opa的顶角为opa(o，p，a三点依次按顺时针方向排列)求点p的轨迹方程解：设a(0，0)，p(，)，点a在直线cos 4上，0cos 04.opa为等腰直角三角形，且opa，op，oa0，poa，o，p，a三点依次按顺时针方向排列，0，且0.把代入，得点p的轨迹的极坐标方程为cos4，即cos2.点p的轨迹的极坐标方程为cos2.一、选择题1在极坐标系中，以点p为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是()asin b2sin ccos d2cos 解析：极坐标为的点与点p重合，如图所示点a是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点，设m(，)是圆上任意一点，则|om|oa|cosaom，即2cos.所求圆的极坐标方程为2sin .答案：b2在极坐标系中，已知是圆上一点，则圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程为()a2cos b2cos c4cos d4sin 解析：设圆的半径为r，则圆的方程为2rcos ，将点代入该式，可求得r2，故所求圆的方程为4cos .答案：c二、填空题3极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的曲线是_.解析：方程2(2sin )2sin 0可化为(2)(psin )0，表示圆2和圆sin .答案：两个圆4已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为cos 1，4cos ，则曲线c1与c2交点的极坐标为_.解析：由得4cos21，2.故曲线c1，c2交点的极坐标为.答案：三、解答题5在极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin 9，求点p到直线l的距离解：如图所示，直线l表示与极轴平行且在极轴上方与极轴的距离为的一条直线而点p到极轴的距离为|pq|4sin2，故p到直线l的距离为2.6已知o为极点，q为圆4sin 上一点，点p分线段oq所成定比为，当点q在圆上运动时，求点