人教A版选修11 3.3.1导数与函数的单调性 课件（38张）.ppt

3 2导数及其应用3 2 1导数与函数的单调性 课堂小结 教材基础回顾 1 利用导数研究函数的单调性单调性的充分条件 在 a b 内可导的函数f x 若f x 0 则f x 在 a b 内 若f x 0 则f x 在 a b 内 若f x 0 则f x 在 a b 内是 单调递增 单调递减 常数函数 课堂小结 函数的单调性的必要条件若可导函数为在 a b 单调递增 则在 a b 上恒成立 若可导函数为在 a b 单调递减 则在 a b 上恒成立 若函数在区间内单调 则在该区间内 不变号 课堂小结 2 利用导数求函数的单调区间的两种方法的步骤方法一 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数y f x 3 令f x 0 解集在定义域内的部分为单调递增区间 4 令f x 0 解集在定义域内的部分为单调递减区间 方法二 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数y f x 令f x 0 解此方程 求出在定义域内的一切实根 3 把函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数f x 的定义域分成若干个小区间 4 确定f x 在各个区间内的符号 根据符号判断函数在每个相应区间内的单调性 3 三点注意 1 在函数定义域内讨论导数的符号 2 两个或多个增 减 区间之间的连接符号 不能用 可用 或用 和 3 区间端点可以属于单调区间 也可以不属于单调区间 课堂小结 1 2 基础自测 回归教材 1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 若函数f x 在区间 a b 上单调递增 那么在区间 a b 上一定有f x 0 2 如果函数在某个区间内恒有f x 0 则函数f x 在此区间上没有单调性 3 f x 0是f x 为增函数的充要条件 课堂小结 2 选修1 1p98 a组t1改编 函数f x x lnx的单调递减区间是 a 0 1 b 0 c 1 d 0 1 3 选修1 1p93练习1 3 改编 若函数f x x3 ax 2在区间 上是增函数 则实数a的取值范围为 a 0 课堂小结 4 选修1 1p93练习1 2 改编 若函数f x ex ax在区间 1 上单调递增 则实数a的取值范围是 e 课堂小结 考点1 借助导数研究函数的图像 1 选修1 1p93t2 函数y f x 的图像如图所示 试画出导函数f x 图像的大致形状 图像不唯一 课堂小结 变式训练 1 函数y f x 的图象如图所示 则y f x 的图象可能是 解析 选d 由y f x 的图象知 在 0 上y f x 为正 且逐渐增大 而在 0 上y f x 为负且逐渐增大 d 课堂小结 y f x 变式训练 2 2017浙江 7 d 课堂小结 考点2求函数的单调区间或讨论函数单调性 例1 选修1 1p110复习a2 1 改编 函数y x2lnx的单调减区间为 先求定义域 课堂小结 例2 优化p48例1 1 确定a的值 课堂小结 课堂小结 例2 优化p48例1 解答 变式训练 4 已知函数f x lnx ax2 2 a x 讨论f x 的单调性 变式训练 4 解 误区警示 含参问题的三个常见失误 一是忽视函数的定义域 二是忽视a 0这一特殊情况 三是不知对a按什么标准进行讨论 课后提升 优化p48 对点训练1 课堂小结 考点3 函数单调性的应用考向1利用函数单调性比较大小例3 教材p99b 3 4 改编 课堂小结 课堂小结 d 课堂小结 数学抽象 利用导数判断函数单调性问题中的核心素养以导数的正负与函数的单调性的关系为基础 运用导数运算法则 常见函数导数 通过选择合适的方法 法则 经过推理 论证 解决问题 构造法在函数单调性中的应用技巧对于含有导函数不等式的试题 一般要依据导函数不等式 或其变式 和所求结论构造新的函数 并对构造的新函数求导 研究其单调性 应用构造新函数的单调性将所求问题转化求解 课堂小结 变式训练 5 优化p49例2 则 a a b cb b c ac c b ad c a b a 课堂小结 考向2利用函数单调性求参数的范围 例5 由函数的单调性求参数的取值范围的方法1 若已知f x 在区间i上的单调性 区间i中含有参数时 可先求出f x 的单调区间 令i是其单调区间的子集 从而可求出参数的取值范围 课堂小结 课堂小结 变式训练 6 优化p49例3 是减函数 则a的取值范围是 若f x 在 1 1 上 c 课堂小结 由函数的单调性求参数的取值范围的方法2 1 可导函数在某一区间上单调 实际上就是在该区间上f x 0 或f x 0 恒成立 然后分离参数 转化为求函数的最值问题 从而获得参数的取值范围 2 可导函数在某一区间上存在单调区间 实际上就是f x 0 或f x 0 在该区间上存在解集 这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题 课堂小结 1 2016 全国卷 若函数f x x sin2x asinx在 上单调递增 则a的取值范围是 三 真题追踪 方法点睛 优化p50 课堂小结 方法一 f x 1 cos2x acosx 0对x r恒成立 故1 2cos2x 1 acosx 0 即acosx cos2x 0恒成立 令t cosx 所以 t2 at 0对t 1 1 恒成立 解析 选c 课堂小结 构造函数f t t2 at 开口向下的二次函数f t 的最小值的可能值为端点值 故只需 课堂小结 解析 选c 方法二 用特殊值法 取a 1 f x x sin2x sinx f x 1 cos2x cosx 但f 0 1 1 0 不具备在 上单调递增 排除a b d 课堂小结 2 2017课标1 文21 课堂小结 已知函数f x lnx g x ax2 2x a 0 1 若函数h x f x g x 在 1 4 上单调递减 求a的取值范围 2 若函数h x f x g x 存在单调递减区间 求a的取值范围 变式训练 7 1 可导函数在某一区间上单调 实际上就是在该区间上f x 0 或f x 0 恒成立 然后分离参数 转化为求函数的最值问题 从而获得参数的取值范围 2 可导函数在某一区间上存在单调区间 实际上就是f x 0 或f x 0 在该区间上存在解集 这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题 由函数的单调性求参数的取值范围的方法2 课堂小结 四 课堂小结 1 利用导数研究函数的单调性时 应注意哪些问题 2 已知函数的单调性 如何求有关参数的取值范围 3 本课涉及哪些数学思想和方法 课堂小结 思维启迪1 导数法求函数单调区间的一般流程 2 已知函数的单调性 求参数的取值范围 应用条件f x 0 或f x 0 x a b 转化为不等式恒成立问题求解 3 数学思想方法 数形结