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直线的斜率 1 问题提出 级高 级高 结论 如果每个台阶的级宽不变 台阶的级高越大 坡度就越大 楼梯就越陡 问题引入 坡度 问题转化 k 1 直线的斜率 已知两点p x1 y1 q x2 y2 如果x1 x2 那么直线pq的斜率为 几何画板 练习 在坐标系内分别作出经过下列两点的直线 并求出直线斜率 m 3 2 n 2 6 a 2 3 b 2 5 p 3 1 q 3 1 2 经过点p 3 2 任意作一条直线l 在直线l上另取一点a 计算直线的斜率 试分析斜率的符号与直线的方向有什么关系 3 3 2 p y o x 问题探究 d 练习 o 例题1 已知直线l1 l2 l3都经过点 3 2 又l1 l2 l3分别经过点q1 2 1 q2 4 2 q3 3 2 试计算l1 l2 l3的斜率 并在坐标系内作出它们的图象 3 3 2 q2 q1 p q3 y o x 例题讲解 例题讲解 例题2 经过点 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 与x轴相交的直线 绕交点按逆时针方向旋转 最小正角 规定 与x轴平行或重合的直线倾斜角为0 0 180 直线的倾斜角和直线的斜率一样 也是刻画直线倾斜程度的量 但直线的倾斜角侧重于直观形象 直线的斜率则侧重于数量关系 任何直线都有倾斜角 但不是任何直线都有斜率 数学建构 直线的倾斜角 与x轴垂直的直线斜率不存在 倾斜角为90 一条与x轴不垂直的定直线斜率为定值 k tan 数学建构 直线的倾斜角与斜率的关系 tan tan 180 0 时 k 0 0 90 时 k 0 且k随着 的增大而增大 90 时 k不存在 90 180 时 k 0 且k随着 的增大而增大 例3根据下列条件 分别画出经过点p 且斜率为k的直线 并写出倾斜角 数学应用 1 p 1 2 k 1 2 p 1 3 k 0 3 p 0 2 k 4 p 1 2 斜率不存在 数学应用 例4 已知三点a a 2 b 3 7 c 2 9a 在一条直线上 求实数a的值 小结 一 斜率1 直线ab的斜率k x1 x2 2 x1 x2 若x1 x2 即直线垂直于x轴 此时 斜率不存在 3 直线ab的斜率与a b两点的顺序无关 4 直线ab的斜率与所选择直线上两点的位置无关 定直线的斜率是确定的 二 倾斜角1 直线的倾斜角 与x轴相交的直线 绕交点按逆时针方向旋转 最小正角 规定 与x轴平行或重合的直线倾斜角为0 0 180 3 斜率与倾斜角的关系 任何直线都有倾斜角 但不是任何直线都有斜率 回
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