苏教版必修二 2.1.5 平面上两点间的距离 课件（18张）2.ppt

2 1 5平面上两点间的距离 教学目标 1 掌握平面上两点间的距离公式 2 掌握平面上线段的中点坐标公式 3 能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问题 重点 两点间的距离公式和中点坐标公式难点 两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透教法 引导 探究 1数轴上两点间的距离公式 x1 x2 2证明一个四边形abcd是为平行四边形都有那些方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 复习回顾 一 平面上两点间的距离 1 已知点a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 求证 四边形abcd是为平行四边形 a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 注 两组对边分别平行 是否可以采用两组对边相等的方法证明四边形是平行四边形 a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 p 1 2 过a b分别向x轴 y轴作垂线 两条垂线相交于点p 则点p的坐标为 1 2 于是pa 3 2 5 pb 3 1 4 在直角 apb中 由勾股定理 知 类似可得cd 所以ab cd 同理bc da 所以四边形abcd是平行四边形 过p1 p2分别向y轴 x轴作垂线 两条垂线相交于点q 则点q的坐标为 2 如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题 试求 两点间的距离 已知 和 在直角 p1qp2中 由勾股定理 知 因为 1 如果 3 如果x1 x2 2 如果y1 y2 1平面上两点间的距离公式 练习 1 求a b两点间的距离 1 a 2 0 b 2 3 2 a 0 3 b 3 3 3 a 3 5 b 3 3 2 已知a 0 10 b a 5 两点间的距离是17 求实数a的值 二 平面上两点的中点坐标 第三种方法 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明对角线ac和bd的中点相同 也可以说明四边形abcd是平行四边形 那么如何求对角线ac和bd中点的坐标呢 思考 是否可以用第三种证明平行四边形的方法来证明呢 1 求ac中点的坐标 已知点a 1 3 c 6 1 求线段ac中点的坐标 a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 e 1 1 设线段ac的中点m的坐标为 x y 过a c分别做x轴y轴的垂线 交点为e坐标为 1 1 e 1 1 x为点e c横坐标的平均数y为点e a横坐标的平均数 一般地 对于平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 线段p1p2的中点是m x0 y0 则 2线段中点的坐标公式 在中点的坐标公式中涉及三个点p1 x1 y1 p2 x2 y2 及它们的中点m x0 y0 只要知道其中两个点的坐标就可以求出另外一个点 中点的坐标公式的变形公式 练习 2 已知的顶点坐标为a 3 2 b 1 0 c 2 1 求ab边上的中线cm的长 1 求线段ab的中点坐标 a 8 10 b 4 4 3 已知两点p 1 4 a 3 2 求点a关于点p的对称点b的坐标 4 已知点a 1 2 分别求点a关于原点 x轴 y轴的对称点的坐标 课后思考题 初中我们证明过这样一个问题 直角三角形斜边