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高中数学必修2 2 2 1圆的方程 1 奥运五环 问 什么是圆 初中时我们是怎样给圆下定义的 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 定点 定长 圆心 半径 确定圆的大小 定形 确定圆的位置 定位 一 自主学习 1 建系 2 设点p x y 为圆上任意一点 3 限定条件 op r 4 代点 5 化简 建 设 限 代 化 二 合作探究 探究一 圆的标准方程 p x y 注 其中当r 1 即x2 y2 1时 称该方程表示的圆为单位圆 x y o c a b p x y 圆心c a b 半径r x a 2 y b 2 r2 问 观察圆的标准方程的特点有哪些 1 明确给出了圆心坐标和半径 2 确定圆的方程必须具备三个独立条件 即a b r 3 是关于x y的二元二次方程 1 口答 求圆的圆心c及半径r 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 练习 3 x 2 2 y 1 2 a2 a 0 1 x2 y2 9 2 x 3 2 y 4 2 5 练习 2 写出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心为 3 4 半径为 例1 1 求圆心是c 2 3 且经过坐标原点o的圆的方程 变式 三 应用举例 变2 求圆心在c 2 3 且和直线3x 4y 3 0相切的圆的方程 变1 求圆心是c 2 3 又过点p 1 1 的圆的方程 变3 直线x y 4和x y 2均过圆心c 半径为3的圆的方程是什么 确定圆心坐标和半径 方法 待定系数法 数形结合法 例2 已知两点a 6 9 b 6 3 求以ab为直径的圆的方程 判断点m 9 6 n 3 3 q 5 3 是在圆上 在圆内 还是在圆外 怎样判断点在圆内呢 圆上 还是在圆外呢 c x y o m3 点与圆的位置关系 探究二 m c om r om r c m c m om r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系呢 r r r 可以看到 点在圆外 点到圆心的距离大于半径r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径r 例2 已知两点a 6 9 b 6 3 求以ab为直径的圆的方程 判断点m 9 6 n 3 3 q 5 3 是在圆上 在圆内 还是在圆外 例3 经过点a 2 0 b 0 4 且圆心c在直线上的圆的方程 b 0 4 c 四 巩固练习 1 根据下列条件 写出圆的方程 1 圆心在原点 半径是6 2 圆心在点c 3 4 半径是 3 经过点p 6 3 圆心在点c 2 2 4 过原点 圆心c 1 2 2 根据下列条件 写出圆的方程 1 圆心在点c 1 5 且与轴相切 2 圆心在点c 1 3 且与直线相切 3 半径是2 且与轴相切于原点 4 经过点m 0 1 n 2 1 半径是 3 已知两点a 4 5 b 6 1 求以ab为直径的
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