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专题：运用平面向量的运算来解一些最值问题。高考题集锦：（2014浙江文科）已知是向量、的夹角，且对任意的，的最小值为1，则（A）若确定，则的值唯一确定（B）若确定，则的值唯一确定（C）若确定，则的值唯一确定（D）若确定，则的值唯一确定（2013浙江省理科）7、在ABC中，P0是AB上一定点，满足，且对于边AB上的点P恒有，则（A）ABC=90（B）BAC=90（C）AB=AC（D）BC=AC17、设,为单位向量，30，则的最大值为_。（2011浙江）若平面向量、满足=1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_。（2010浙江）已知平面向量、（，）满足，且与-的夹角为120，则的取值范围是_。类型一：利用直线型轨迹求距离的最值。1、已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 (A) (B) () (C) () (D) ()()2、AB为单位圆的一条弦，P为单位圆上动点，设的最小值为M，若M的最大值Mmax，则的取值范围是_。3、设、是两个不共线的单位向量，若向量满足，且，则当最小时，与的夹角的余弦值为_。类型二：利用圆型轨迹求角度的最值。1、已知，则与的夹角的取值范围为_。2、已知，求角A的最大值。类型三：利用圆型轨迹求距离的最值。1、已知向量、满足=1，（-）（-）=0，的最大、小值分别为m、n，当任意变动时，m-n的最小值为_。2、（2011全国）设向量、满足1，则的最大值为_。3、设、是单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）4、在ABC中，点M是线段BC（含端点）上的点，且，则的取值范围是_。5、已知向量、满足，则的取值范围是_。6、已知，1，2，则的最大值为_。类型四：求数量积的最值。1、已知向量、满足，若-与-的夹角为90，则的最大值为_。2、已知圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为3，P是圆O上任意一点，点Q满足，则的最大值为_。3、已知，则的最大值为_。4、边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上运动，则的最大值是_。5、在ABC中，AB4，AC2，的最小值为2，则对于ABC内一点P，的最小值为_。6、已知、为单位向量，且，则的最小值为_。7、已知，则的最小值为_。答案：高考题集锦：B；D；2；。类型一：利用直线型轨迹求距离的最值。1、C；2、；3、。类型二：利用圆型轨迹求角度的最值。1、；2、；类型三：利用圆型轨迹求距离的最值。1、；2、2；3、；4、；5
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