28.2解直角三角形.ppt

实验中学数学组 复习课 解直角三角形 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 锐角三角函数 两边之比 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 带正 对于cos 角度越大 函数值越小 求下列各式的值 1 1 2sin30 cos30 2 3tan30 tan45 2sin60 3 练习 解 1 1 2sin30 cos30 2 3tan30 tan45 2sin60 解直角三角形 A B 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 数学模型 简单实际问题 直角三角形 构建 解 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 仰角 俯角 方位角等 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 仰角 俯角 3 方位角 例1 2008年义乌市 如图 小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高 已知小明离树的距离为4米 DE为1 68米 那么这棵树有米 结果保留根号 例2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果保留根号 A B C A C B D 30 60 例3 2008年巴中市 又到了一年中的春游季节 某班学生利用周末到白塔山去参观 晏阳初博物馆 下面是两位同学的一段对话 甲 我站在此处看塔顶仰角为60 乙 我站在此处看塔顶仰角为30 甲 我们的身高都是1 5m乙 我们相距20m请你根据两位同学的对话 计算白塔的高度 精确到1米 30 20 20 x 30 60 解 B 30 ACD 60 BAC 30 三角形外角定理 AC BC 20 等角对等边 在Rt ACD中 sin60 AD 塔高 19 米 答 塔高约为19米 10 X 10 10 X 5 变式一 2008威海市 如图 小明同学在东西方向的环海路A处 测得海中灯塔P在北偏东60 方向上 在A处东500米的B处 测得海中灯塔P在北偏东45 方向上 则灯塔P到环海路的距离PC是多少米 结果用根号表示 北 P A B C X X 500 X X 500 解 设PC为X米 PBC 45 BC PC XRt APC A 30 tan30 x 经检验 该值是原方程的解 答 灯塔P到环海路的距离PC是米 变式二 2008广西桂林 汶川地震后 抢险队派一架直升飞机去A B两个村庄抢险 飞机在距地面450米上空的P点 测得A村的俯角为30 B村的俯角为60 求A B两个村庄间的距离 结果用根号表示 图7 X X 60 30 解 PQ AC QPA 30 QPB 60 PAC 30 PBC 60 在Rt PBC中 sin60 BP 经检验 该值是原方程的解 又 PAC 30 PBC 60 BPA 30 三角形外角定理 AB BP 等角对等边 答 A B两村的距离是米 思考 海中有一个小岛A 它的周围20海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东45 方向上 航行10海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D 45 10 30 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 结果保留根号 B A C D 40 如图 线段AB CD表示甲 乙两幢楼的高 从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45 从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30 已知甲 乙两楼间的距离BD 60m 求甲 乙两楼的高 精确到1m 解 作AE CD 垂足是E AE BD 60 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际