人教A版选修45 绝对值三角不等式 教案.doc

绝对值三角不等式教材分析：本节课是选讲4-5第一讲第二节的内容，是在必修五第三章不等式、选讲4-5第一讲的第一节不等式以及初中学习的绝对值不等式的基础上进行学习。学情分析：学生已经学习过绝对值的意义和几何意义，这对学习本节课的内容奠定了基础。本班学生是本校文 实验班，大部分学生学习积极性高，能主动参与到课堂活动中，但学生的理解能力较差，需把握双基。教学目标：（一） 知识与技能：1、 了解绝对值三角不等式的推导过程及推论；2、 掌握绝对值三角不等式及其推论，并能简单的应用。（二） 过程与方法：1、通过绝对值三角不等式的推导过程，让学生体会分类讨论和数形结合的数学思想方法；2、通过例1的证明，让学生体会整体代换的数学思想方法。（三） 情感态度与价值观：通过学生的参与，让学生提高推理能力，体验不等式的美感，提高学习兴趣。教学重点：绝对值三角不等式推导和应用教学难点：绝对值三角不等式的推导和取等条件。教具：多媒体，几何画板，思维导图，三角板。教法：利用几何画板，让学生合作探究。教学过程：一、 温故知新1、 绝对值的意义：a=a,a0-a,a0时，a+b和a+b之间的大小关系；（2）当ab0时，a+b和a+b之间的大小关系；（3）当ab=0时，a+b和a+b之间的大小关系。综上，a+b和a+b之间的大小关系为a+ba+b，当且仅当ab0时，等号成立。定理1：如果a,b是实数，则a+ba+b，当且仅当ab0时，等号成立。探究二：如果把定理1中的实数a,b分别换成向量a,b，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？(用几何画板演示)结论：当向量a,b不共线时，有a+ba+b；当向量a,b共线且同向时，有a+b=a+b；当向量a,b共线且反向时，有a+ba+b；综上，a+ba+b，当且仅当a,b同向时，等号成立。因此，定理1的几何意义：三角形的两边之和大于第三边。所以称该不等式为绝对值三角不等式。探究三：我们知道，三角形的两边之差小于第三边，又能得到怎样的结论呢？(用几何画板演示)结论：当向量a,b不共线时，有a-ba+b;当向量a,b共线且同向时，有a-ba+b;当向量a,b共线且反向时，有a-b=a+b.综上，a-ba+b，当且仅当a,b反向且ab时，等号成立。绝对值三角不等式：a-ba+ba+b，左边等号成立的条件是ab0且ab，右边等号成立的条件是ab0。探究四：由绝对值三角不等式：a-ba+ba+b，若将-b代换b，能得到怎样的结论？推论：a-ba-ba+b，左边等号成立的条件是ab0且ab，右边等号成立的条件是ab0。三、 应用新知例1、 如果a,b,c是实数，求证a-c a-b+ b-c.（定理2）例2、求函数的最小值。四、 练习巩固1、求证：（1）a+b+ a-b2a;（2）a+b- a-b2b2、求函数的最大值。五、课堂小结通过本节课，你学到了什么？1、知识：（1）绝对值三角不等式：a-ba+ba+b，左边等号成立的条件是ab0且ab，右边等号成立的条件是ab0。（2）绝对值三角不等式的推论：a-ba-ba+b，左边等号成立的条件是ab0且ab，右边等号成立的条件是ab0。2、思想方法：数形结合，分类讨论，整体代换。六、布置作业1、必做：教材19页习题1.2第1、4。 2、选做（能力提升）：教材19页习题1.2第2。 3、预习：教材15-17页