人教B版必修一 第一章 集合章末复习提升 学案.doc

第一章 集合1.集合中元素的特性集合中元素有两大特性确定性、互异性，确定性是指构成集合的元素要有明确的标准；而互异性是指一个集合中的元素不能有重复，求含有参数的集合元素时利用互异性来进行讨论，从而达到确定集合的目的.2.空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往被忽视而导致漏解.3.集合的运算 集合的运算有交、并、补三种.在集合运算过程中应力求做到“三化”：(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？(2)具体化：具体求出相关集合中函数的x的取值集合、y的取值集合或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式.(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.进行集合的运算时应当注意：勿忘对空集情形的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于集合a的补集运算，勿忘a必须是全集的子集；对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.题型一集合间的关系集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.例1已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1.(1)若ba，求实数m的取值范围；(2)若x ，求a的非空真子集个数.解ax|2x5，bx|m1x2m1，(1)ba，b如图所示即2m3.b由m12m1得m2.综上m3.(2)x ，a2，1,0,1,2,3,4,5.则a的非空真子集个数为282254.跟踪演练1下列正确表示集合m1,0,1和nx|x2x0关系的venn图是()答案b解析由n1,0，知nm，故选b.题型二集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏.例2 已知集合ax|0x2，bx|axa3.(1)若(ra)br，求a的取值范围.(2)是否存在a使(ra)br且ab？解(1)ax|0x2，rax|x0，或x2.(ra)br.1a0.(2)由(1)知(ra)br时，1a0，而2a33，ab，这与ab矛盾.即这样的a不存在.跟踪演练2(1)已知集合u2,3,6,8，a2,3，b2,6,8，则(ua)b_.(2)已知集合axr|x|2，bxr|x1，则ab等于()a.xr|x2 b.xr|1x2c.xr|2x2 d.xr|2x1答案(1)6,8(2)d解析(1)u2,3,6,8，a2,3，ua6,8.(ua)b6,82,6,86,8.(2)axr|x|2xr|2x2.abxr|2x2xr|x1xr|2x1. 题型三分类讨论思想的应用在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想.分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现ab，aba，abb等符号语言时对的讨论等.例3已知集合ax|x0，bx|x2xp0，且ba，求实数p的范围.解(1)当b时，ba，由(1)24p0，解得p.(2)当b，且ba时，方程x2xp0存在两个正实根.由x1x210，(1)24p0，且x1x2p0，得0p.由(1)(2)可得p的取值范围为p|p0.跟踪演练3设集合ax2,2x1，4，bx5，1x，9，若ab9，求满足条件的x的值.解由ab9，得9a，所以x29或2x19.故x3或x5.当x3时，b2，2,9，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去.当x3时，a9，7，4，b8,4,9，满足题意.当x5时，a25,9，4，b0，4,9，ab9，4与已知矛盾，应舍去，综上所述，满足条件的x值为3.题型四数形结合思想集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解.例4已知集合ax|x1，或x1，bx|2axa1，a1，ba，求实数a的取值范围.解a1，2aa1，b.画出数轴分析，如图所示.由图知，要使ba，需2a1或a11，即a或a2.又a1，实数a的取值范围是a|a2，或a1.跟踪演练4已知集合ax|x1，或x2，集合bx|4xp0.当ba时，求实数p的取值范围.解集合a，b都是以不等式的形式给出的数集，欲求满足ba的实数p，可先将集合a在数轴上表示出来，然后再根据集合b中不等式的方向，确定p与集合a中端点1或2的关系.bx|4xp0，将集合a在数轴上表示出来，如图所示.ba，1，即p4.故实数p的取值范围是p|p4.1. 要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致