人教B版必修1 集合的运算 第1课时 交集与并集 课件（33张）.pptx

1 2 2集合的运算 第1课时交集与并集 1 理解两个集合的交集与并集的概念 明确数学中的 且 或 的含义 会求两个简单集合的交集与并集 2 能使用venn图表示集合之间的运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 3 理解集合的交集 并集运算的性质 并能简单应用 1 2 1 交集与并集的概念 1 2 名师点拨1 在求集合的并集时 同时属于a和b的公共元素 在并集中只出现一次 2 对于 a b x x a 且x b 不能仅认为a b中的任一元素都是a与b的公共元素 同时还有a与b的公共元素都属于a b的含义 这就是定义中 所有 二字的含义 而不是 部分 公共元素 3 不能认为集合a b中元素的个数等于集合a与b的元素个数之和 并集作为一个集合 其元素也应满足互异性 a与b中相同的元素只能算作一个 因此a b中元素的个数可能等于集合a与b的元素个数之和 也可能少于集合a与b的元素个数之和 1 2 做一做1 1 若集合p 1 0 1 q 2 4 则p q等于 a b 2 1 0 1 4 c 4 d 0 1 解析 因为集合p和q没有公共元素 所以集合p与q的交集为 答案 a 做一做1 2 若集合a 0 1 2 3 b 1 2 4 则集合a b等于 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 1 2 d 0 答案 a 1 2 做一做1 3 若m x x 2 n x x 5 则m n m n 解析 结合数轴分析 可得m n x 2 x 5 m n r 答案 x 2 x 5 r 1 2 2 交集与并集的运算性质 1 2 做一做2 1 若集合a b均为非空集合 且满足a b a b 则必有 a a bb b ac a bd 以上都错解析 由交集 并集的定义可知当a b a b时 必有a b 答案 c 做一做2 2 设集合a 7 a b 1 若a b b 则a 解析 由a b b 知b a 因为 1 b 所以 1 a 又因为a 7 a 所以a 1 答案 1 一 集合运算中与生活用语中的 且 与 或 的区别和联系剖析 1 集合运算中的 且 与生活用语中的 且 的含义相同 均表示 同时 的含义 即 x a 且x b 表示元素x属于集合a同时属于集合b 2 集合运算中的 或 与生活用语中的 或 的含义不同 生活用语中的 或 是指 或此 与 或彼 只取其中之一 并不兼存 而集合运算中的 或 是指 或此 与 或彼 与 或此彼 可兼有 例如 x a 或x b 包含三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 而生活中 小张或小李去办公室把作业本搬来 是指 小张去 或 小李去 仅其中一个人去 二 教材中的 思考与讨论 1 两个非空集合的交集可能是空集吗 举例说明 剖析 可能 当a与b都非空但无公共元素时 a b 一般地 若a b 则a b这两个集合可能至少有一个为空集 也可能这两个集合都是非空集合 如 a 1 3 5 7 9 b 2 4 6 8 10 2 如何用集合语言表示平面内的两条直线平行或重合 剖析 根据交集的定义与平面内两条直线的位置关系的定义 可以用集合语言表示平面内两条直线的平行或重合 若l1 l2 则l1与l2平行 若l1 l2 l1 l2 则l1与l2重合 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例1 求下列各对集合的交集 1 a 1 0 1 2 3 b 2 0 1 3 5 2 c x x 6 d x 4 x 9 3 e x x是锐角三角形 f x x是直角三角形 4 p x y 2x y 5 q x y x y 1 分析 1 可用直接观察法 2 借助数轴分析 3 通过分析特征性质求解 4 应通过解方程组得到交集 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 1 由已知得a b 0 1 3 2 结合数轴分析 可得c d x 4 x 6 3 由已知得e f 因为没有任何一个三角形既是锐角三角形 又是直角三角形 4 由已知得p q x y 2x y 5 x y x y 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例2 求下列各对集合的并集 1 a x x2 5x 4 0 b x n 0 x 5 2 c x 4 x 8 d x 5 x 6 3 e 菱形 f 正方形 分析 1 先化简两个集合 通过观察可得 2 借助数轴观察分析 3 由特征性质分析求得 解 1 由已知得a x x2 5x 4 0 1 4 b x n 0 x 5 1 2 3 4 故a b 1 2 3 4 2 结合数轴分析 可得c d x 5 x 8 3 由已知得e f 菱形 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思求两个集合的并集时 若用描述法给出集合 要明确集合中的元素 直接观察写出并集 也可以借助于数轴写出并集 若用列举法给出集合 则依据并集的含义 可直接观察或借助维恩 venn 图写出并集 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练2 求下列各对集合的并集 1 a 1 0 1 2 b 0 2 4 5 6 2 c x 3 x 5 d x 2 x 6 3 e x x是矩形 f x x是正方形 解 1 由已知得a b 1 0 1 2 4 5 6 2 用数轴表示集合c d 如图所示 可得c d x 3 x 5 x 2 x 6 x 3 x 6 3 由已知得e f x x是矩形 x x是正方形 x x是矩形 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例3 设集合a 4 2a 1 a2 b 9 a 5 1 a 已知a b 9 求实数a的值以及a b 分析 由a b 9 知 9是集合a和b的公共元素且是唯一的公共元素 由此求出实数a的值 确定集合a b 然后求a b 要注意集合中元素的互异性 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 因为a b 9 所以9是集合a与b的唯一的公共元素 所以9 a 所以2a 1 9或a2 9 若2a 1 9 则a 5 此时a 4 9 25 b 9 0 4 于是a b 4 9 与已知矛盾 故a 5不符合题意 若a2 9 则a 3 当a 3时 a 4 5 9 b 9 2 2 集合b中的元素不满足互异性 故a 3不符合题意 当a 3时 a 4 7 9 b 9 8 4 a b 9 故a 3符合题意 此时a b 4 7 9 8 4 综上可知 实数a 3 a b 4 7 9 8 4 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思已知两个集合的交集或并集 求集合中的参数值时 主要依据交集或并集的定义 由交集或并集中的元素入手 通过分类讨论进行求解 但必须要对得到的参数值进行检验 除了按照集合元素的互异性检验 还要按照已知条件中交集的结果进行检验 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练3 若集合a 4 2a 1 a2 b 9 a 5 1 a 试问 是否存在实数a 使得a b 4 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 解 因为a b 4 所以 4 b 因此a 5 4或1 a 4 当a 5 4时 a 1 在集合a中 2a 1 2 1 1 1 a2 12 1 不满足集合元素的互异性 故a 1 当1 a 4时 a 5 此时 a 4 9 25 b 9 0 4 则有a b 4 9 不满足题意 故a 5 综上可知 不存在实数a 使a b 4 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例4 设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若a b b 求实数a的取值范围 2 若a b b 求实数a的值 分析 1 因为a b b b a 所以集合b可能为 0 4 0 4 分类讨论即可 2 a b b a b 而b中至多有两个元素 故应有a b 然后利用集合相等求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 1 a x x2 4x 0 0 4 因为a b b 所以b a 故集合b可能为 0 4 0 4 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 得a 1 若b 0 则0 b 将0代入方程 得a2 1 即a 1 经检验a 1满足条件 若b 4 则 4 b 将 4代入方程 得a2 8a 7 0 即a 1或a 7 当a 7时 b 4 12 当a 1时 b 0 4 都不符合题意 舍去 若b 0 4 则0 b 且 4 b 此时a 1 综上 得a 1或a 1 2 因为a b b 所以a b 又因为a 0 4 而b中至多有两个元素 所以应有a b 即b 0 4 由 1 得a 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思1 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b b a b a等这类条件 解答时常借助a b b a b a b a a b进行转化求解 2 当集合a b满足a b时 如果集合b是一个确定的集合 而集合a不确定时 要考虑a 和a 两种情况 切不可漏解 3 求解与一元二次方程的解集有关的集合问题时 要注意充分利用根的判别式 根与系数的关系等进行分析求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练4 已知集合a 1 集合b x ax2 x 2 0 若a b 求实数a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 易错点 忽视分类讨论致误 例5 设集合a x r x2 2x 2 p 0 b x x 0 且a b 求实数p满足的条件 错解 因为a b 所以a 所以关于x的方程没有实数根 即 22 4 2 p 0 解得p 1 错因分析 当a b 时 若b 则a 或a 且a与b没有公共元素 错解忽视了a与b没有公共元素的情况 导致出现错误 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 正解 因为a b 且b 所以a 或a 且a与b没有公共元素 当a 时 方程没有实数根 22 4 2 p 0 解得p 1 当a 且a与b没有公共元素时 设关于x的方程x2 2x 2 p 0有非正数解x1 x2 解得1 p 2 综上可知 实数p满足的条件为p 1或1 p 2 即p 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思当a b 时 有以下4种情况 a b a b a b a b 且a与b没有公共元素 如果已知条件出现a b 那么这4种情况都要考虑到 否则容易出错 123456 1若集合a x 2 x 1 b x 0 x 4 则a b等于 a x 2 x 4 b x 0 x 1 c x 1 x 4 d x 2 x 0 解析 结合数轴分析 可得a b x 0 x 1 答案 b 123456 2已知集合m x n x 8 n 1 4 5 7 则m n等于 a 4 5 7 b 1 2 3 4 5 6 7 c 1 2 3 4 5 6 7 1 4 5 7 d 1 1 2 3 4 5 6 7 解析 由已知得m 1 2 3 4 5 6 7 则集合m与n的所有元素组成的集合是m n 1 1 2 3 4 5 6 7 答案 d 123456 3若集合a b c满足a b a b c c 则a与c之间的关系必定是 a a cb c ac a cd c a解析 因为a b a b c c 所以a b b c 所以a c 答案 c 123456 解析 依题意可得a b b b a 因为集合a x x2 x 2 0 2 1 所以b 2 或 1 或 当b 1 时 a 1 当b 时 a 0 故选d 答案 d 123456 5已知集合a x x a 0 b x 2 xa b x x