人教A版必修一 1.1.3 第2课时 补集及集合运算的综合应用 学案.doc

第2课时补集及集合运算的综合应用学习目标1.了解全集的意义和它的记法理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题知识点一全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作_思考全集一定是实数集r吗？来 源: step.c om 来 源: s t e p 知识点二补集文字语言对于一个集合a，由全集u中_的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集，记作_符号语言ua_图形语言思考设集合a1,2，那么相对于集合m0,1,2,3和n1,2,3，ma和na相等吗？由此说说你对全集与补集的认识ww w. s t ep. com知识点三补集的性质a(ua)u；a(ua)；uu_，uu，u(ua)_；(ua)(ub)u(ab)；(ua)(ub)u(ab)题型一简单的补集运算例1(1)设全集u1,2,3,4,5，集合a1,2，则u a等于()a1,2 b3,4,5c1,2,3,4,5 d中国教 育出 版 (2)若全集ur，集合ax|x1，则u a_.反思与感悟1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解2解题时要注意使用补集的几个性质：uu，uu，a(u a)u.跟踪训练1已知全集ux|x3，集合ax|3x4，则u a_.题型二补集的应用例2设全集u2,3，a22a3，a|2a1|,2，ua5，求实数a的值 : 中 教 反思与感悟1.由ua5可知5u且5a，au.2由ua5求得a后需验证是否符合隐含条件au，否则会把a4误认为是本题的答案3解决此类问题的关键在于合理运用补集的性质，必要时对参数进行分类讨论，同时应注意检验跟踪训练2若全集u2,4，a2a1，aa4,4，ua7，则实数a_.题型三并集、交集、补集的综合运算例3已知全集ux|5x3，ax|5x1，bx|1x1，求ua，ub，(ua)(ub)www. step ste p 反思与感悟求解不等式表示的数集间的运算时，一般要借助于数轴求解，此方法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否跟踪训练3设全集为r，ax|3x7，bx|2x10，求r(ab)及(ra)b.题型四利用venn图解题例4设全集u不大于20的质数，aub3,5，(ua)b7,11，(ua)(ub)2,17，求集合a，b.www. ste p. c om : 中 教 s t ep 反思与感悟解决此类问题的关键是利用venn图确定哪些元素在a中，哪些元素在b中，哪些元素在ab中，哪些元素既不在a中也不在b中来 源 : step. com跟踪训练4全集ux|x10，xn ，au，bu，(ub)a1,9，ab3，(ua)(ub)4,6,7，求集合a，b. st ep.co m : 中国教育出版 来 源: 中国 教 育 出版 step. com 例5已知集合ax|x2ax10，bx|x22xa0，cx|x22ax20若三个集合至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围解假设三个方程均无实根，则有即解得a1，当a或a1时，三个方程至少有一个方程有实根即a的取值范围为a|a或a1反思与感悟对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现跟踪训练5已知集合ax|x24ax2a60，bx|x0，若ab，求a的取值范围 中 教 1设全集u1,2,3,4,5，集合m1,2,4，则集合um等于()a1,2,4 b3,4,5c2,5 d3,5ww w . step . com 2已知全集ur，集合ax|12x19，则ua等于()ax|x4 bx|x0或x4cx|x0或x4 dx|x0或x43已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合a2,3,5,6，集合b1,3,4,6,7，则集合a(ub)等于()a2,5 b3,6 c2,5,6 d2,3,5,6,84已知全集u ，集合a0,1，b1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()a1,2 b1,0c0,1 d1,25已知全集u2,0,3a2，p2，a2a2，且up1，求实数a的值1.补集定义的理解(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集r当做全集(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想www. step (3)从符号角度来看，若xu，au，则xa和xua二者必居其一来 源:中国教育 出版 求两个集合的并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直观观察或用venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示2与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形3不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集答案精析 ste p.co m 知识梳理知识点一(1)所有元素(2)u思考全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集r，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 .知识点二不属于集合auax|xu，且xa思考ma0,3，na3，mana.由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同 s te p 知识点三www. s tep a题型探究例1(1)b(2)x|x1解析(1)u1,2,3,4,5，a1,2，ua3,4,5(2)由补集的定义，结合数轴可得u ax|x1来 源:中国教育 出版 跟踪训练1x|x3，或x4例2解ua5，5u，且5a.a22a35，解得a2，或a4.当a2时，|2a1|35，此时a3,2，u2,3,5符合题意当a4时，|2a1|9，此时a9,2，u2,3,5，au，故a4舍去综上知a2.中国教 育 出版 跟踪训练22例3解将集合u，a，b分别表示在数轴上，如图所示， 中国 教育出版 则uax|1x3；ubx|5x1，或1x3； step . com 方法一(ua)(ub)x|1x3方法二abx|5x1，(ua)(ub)u(ab)x|1x3ww w. step.c om跟踪训练3解把全集r和集合a.b在数轴上表示如下：中 国教 育出 版 由图知，abx|2x10，w ww. st ep.c omr(ab)x|x2，或x10rax|x3，或x7，(ra)bx|2x3，或7x10例4解u2,3,5,7,11,13,17,19，a(ub)3,5，3a,5a，且3b,5b，又(ua)b7,11， 中国教育出版 7b,11b且7a,11a.(ua)(ub)2,17，u(ab)2,17a3,5,13,19，b7,11,13,19跟踪训练4解根据题意作出venn图如图所示由图可知a1,3,9，b2,3,5,8跟踪训练5解因为ab，所以a，即方程x24ax2a60有实数根，所以(4a)24(2a6)0，来 源: 中国教育 出版 即(a1)(2a3)0， :中教 所以或ww w. s tep.co m解得a或a1.来 源 : step. com 又bx|x0，所以方程x24ax2a6