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文档简介
一、选择题1在abc中,已知b4,c2,a120,则a等于()a. 2 b. 6c. 2或6 d. 2解析由余弦定理得:a2b2c22bccosa4812242()84,所以a2.故选a.答案a2abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若b2ac,且c2a,则cosb()a. b. c. d. 解析设a1,则c2,b,所以cosb.故选b.答案b3若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段()a. 能组成直角三角形b. 能组成锐角三角形c. 能组成钝角三角形d. 不能组成三角形解析因为线段最长为7,且567,因此能构成三角形526272120,由余弦定理知,长为7的边所对的角为锐角,即最大角为锐角,可知组成的三角形为锐角三角形答案b4.如图,在abc中,d是边ac上的点,且abad,2abbd,bc2bd,则sinc的值为()a. b. c. d. 解析设abc,则adc,bd,bc,在abd中,由余弦定理得cosa,则sina.在abc中,由正弦定理得,解得sinc, 故选d.答案d二、填空题5在abc中,a7,b8,cosc,则最大角的余弦值是_解析c272822789,c3,边b所对角最大又cosb.答案6已知在abc中,(ac)(ac)b(bc),则a_.解析因为a2c2b2bc,也即a2b2c2bc.所以,即cosa,所以a135.答案1357某人朝正东方向走x米后,向左转150,然后朝新方向走了30米,结果他离出发点恰好为10米,那么x_米解析在abc中,abx,bc30,ac10,abc30,由余弦定理得:(10)2302x230x,解得x10或x20.答案10或20三、解答题8已知a,b,c分别是abc中角a,b,c的对边,且a2c2b2ac.(1)求角b的大小;(2)若c3a,求tana的值解(1)由余弦定理,得cosb,0b,b.(2)解法一:将c3a代入a2c2b2ac,得ba,由余弦定理,得cosa,0aa,ba,cosa,tana.9在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,已知sinccosc1sin.(1)求sinc的值;(2)若a2b24(ab)8,求边c的值解(1)由已知得sincsin1cosc,即sin(2cos1)2sin2,由sin0得2cos12sin,即sincos,两边平方整理得:sinc.(2)由sincos0得,即c,则由sinc得cosc,由a2b24(ab)8得:(a2)2(b2)20,则a2,b2,由余弦定理得c2a2b22abcosc82,所以c1.10已知f(x)ab1,其中向量a(sin2x,2cosx),b(,cosx),xr.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,若f(),a2,b8,求边长c的值解(1)f(x)ab1(sin2x,2cosx)(,cosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x),f(x)的最小正周期为,最小值为2.(2)f()2sin(),sin(
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