人教B版 选修22 3.2.1 2.2.2 反证法 教案.docx

2.2.2 反证法一、教学目标1、知识目标：通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.2、能力目标：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.3、情感、态度与价值观目标：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机.二、教学重点.难点重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题.难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据.三、学情分析反证过程中的批判思想更有助于学生正确的认识客观世界.在教学过程中，我们要重视培养学生利用反证法对客观世界的认识提出自己的问题，这正是反证法教学所要教给学生的，应该具有的数学能力，也是培养学生数学素质与数学素养的很好教学机会.四、教学方法探析归纳，讲练结合五、教学过程教学过程：复习：综合法与分析法综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效.就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.分析归纳，抽象概括通过对这两个个问题的解答，有学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.（1）定义：反证法：一般地，假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.（2）步骤反证法证题的基本步骤：1假设原命题的结论不成立；（假设）2从这个假设出发，经过正确的推理，推出矛盾；（归缪）3因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.（结论）反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.知识应用，深化理解例1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.【设计意图】：能否正确地写出假设，是解决问题的基础和保障(1)互补的两个角不能都大于90.(2)abc中,最多有一个钝角(3)中至少有一个是正数例2：已知三个正数a，b， c成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列.【设计意图】：本例是否定性命题，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法证明本例 例3:用反证法证明关于x的方程，当或时，至少有一个方程有实数根.【设计意图】：本例是“至少”“至多”等存在性问题.从正面证明，需要分成多种情形讨论，而从反面证明，只要研究一种或少数几种情形.故考虑采用反证法. 例4、求证：方程中有且只有一个根.【设计意图】：本题是证明唯一性问题.需要证明两个方面，一是存在性；二是唯一性.当证明的结论中含“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式时，由于假设结论易导出矛盾，故采用反证法证明其唯一性往往比较简单. 六、当堂检测1否定下列命题的结论：（1） 在abc中如果ab=ac，那么b=c. .（2） 如果点p在o外，则dr（d为p到o的距离，r为半径） （3） 在abc中，至少有两个角是锐角. （4） 在abc中，至多有只有一个直角. 2选择题：证明“在abc中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（ ）a三角形中至少有一个直角或钝角b三角形中至少有两个直角或钝角c三角形中没有直角或钝角d.三角形中三个角都是直角或钝角3用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”应先假设这个三角形中（ ）a有一个内角小于60 b每一个内角都小于60c有一个内角大于6