苏教版必修五 基本不等式的应用 课时作业.doc

一、选择题1设x0，则y33x的最大值是()a. 3 b. 33c. 32 d. 1解析y33x3(3x)3232，当且仅当3x，即x时取“”答案c2若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()a. 1 b. 1c. 3 d. 4解析当x2时，x20，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3，当f(x)取得最小值时x3，即a3，选c.答案c3已知a0，b0，则2的最小值是()a. 2 b. 2c. 4 d. 5解析因为2222() 4，当且仅当，且，即ab1时，等号成立故选c.答案c4已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()a. 2 b. 4c. 6 d. 8解析不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则1aa219，2或4(舍去)正实数a的最小值为4.答案b二、填空题5设x，yr，且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为_解析(x2)(4y2)144x2y21429，当且仅当4x2y2时等号成立，即|xy|时等号成立答案96已知a、b、c都是正数，且a2bc1，则的最小值是_解析()(a2bc)4()()()64.(当且仅当acb时等号成立)答案647已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析3a0,9b32b0，根据基本不等式得3a9b22.log2alog2b1，有a0，b0，log2ab1.ab2.再由基本不等式得a2b2224，当且仅当a2b2，即a2，b1时等号成立2218.当a2，b1时，3a9b取得最小值18.答案18三、解答题8正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)()19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.9.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件得4x6y36，即2x3y18，设每间虎笼面积为s，则sxy.解法一：由于2x3y22，218，得00，0y6，sxy(9y)y(6y)y，0y0，s2，当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5，故每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，可使面积最大(2)由条件知sxy24，设钢筋网总长为l，则l4x6y.解法一：2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立，由，解得，故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小解法二：由xy24，得x，l4x6y6y6(y)6248，当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小10. 函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)不等式f(x)ax5，当0xax5化简成x2x