苏教版必修五 正弦定理、余弦定理的应用 课时作业.doc

一、选择题1如图，为了测量某障碍物两侧a、b间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据()a. 、a、bb. 、ac. a、b、 d. 、b解析要测ab.由余弦定理可知，需测出b、a、.答案c2一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度是()a. 20()n mile/h b. 20()n mile/hc. 20()n mile/h d. 20()n mile/h解析如图，设货轮按北偏西30方向航行30 min后到达a点，则s在a的东北方向上，故此时sam4560105，ams301545，asm30，在ams中，由正弦定理可得，即am10()(n mile)所以货轮的速度是20()n mile/h.答案b3某观察站c与两灯塔a、b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30，灯塔b在观察站c正西方向，则两灯塔a、b间的距离为()a. 500米 b. 600米c. 700米 d. 800米解析如图，由题意知，acb120，ab2300250022300500490000，ab700米答案c4山坡与水平面成30角，坡面上有一条直线小路，与山底坡角的水平线成30角，某个人沿小路走了一段后升高了100米，则此人行走的路程为()a. 300米 b. 400米c. 200米 d. 200米解析如图，不妨设此人从坡角a点沿小路走到b点上升了100米，过b做水平面的垂线，垂足为d，过b做坡角水平线的垂线，垂足为c，连结dc，则bac30，bcd30，bd100，在rtbcd中，bc200(米)，在rtabc中，ab400(米)，即此人沿小路走了400米，故选b.答案b二、填空题5在相距2千米的a，b两点处测量目标c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离是_千米解析如图所示，在abc中，acb180(7560)45.根据正弦定理，得ac(千米)答案6如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc 45，则塔ab的高是_米解析在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10.在rtabc中，tan60，abbctan6010.答案107一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为_解析如图所示，在rtabc中，已知a30，ac20.由tan30，所以bcactan3020.所以ab2bc.所以abbc20，即树干原来的高度为20米答案20米三、解答题8海面上相距10海里的a、b两船，b船在a船的北偏东45方向上，两船同时接到指令同时驶向c岛，c岛在b船的南偏东75方向上，行驶了80分钟后两船同时到达c岛，经测算，a船行驶了10海里，求b船的速度解如图所示，在abc中，ab10，ac10，abc120，由余弦定理，得ac2ba2bc22babccos120即700100bc210bc，bc20，设b船速度为v，则有v15(海里/小时)即b船的速度为15海里/小时9如图所示，一辆汽车从o点出发，沿海岸一条直的公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶汽车开动时，在o点南偏东方向距o点500千米且与海岸距离为300千米的海上m处有一艘快艇，与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车的司机，问快艇至少以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中？解如图所示，设快艇从m处以v千米/小时的速度出发，沿mn方向航行，t小时后与汽车在n处相遇在mon中，mo500，on100t，mnvt.mq是m到on的距离设mon，由题意知sin，则cos，由余弦定理知mn2om2on22omoncos，即v2t250021002t22500100t，v250022500801002(50080)23600，当，即t时，v3600，即快艇至少以60千米/小时的速度行驶，才能把物品送到司机手中10. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a、b两地相距100米，bac 60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒a地测得该仪器在c处时的俯角为15，a地测得最高点h的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch.(声音的传播速度为340米/秒)解由题意，设acx，则bcx340x40，在abc内，由余弦定理：|bc|2|ba|2|ca|22|ba|ca|cosba