人教B版必修2 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 作业.docx

1.1.7柱、锥、台和球的体积1若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径,则圆锥、圆柱、球的体积之比为()a.134b.132c.124d.142解析：设球的半径为r,则v圆锥=13r2(2r)=23r3,v圆柱=r22r=2r3,v球=43r3.所以v锥v柱v球=23243=132.答案：b2正方体的内切球的体积为36,则此正方体的表面积是()a.216b.72c.108d.648解析：设内切球半径为r,则43r3=36,解得r=3.于是正方体棱长为6,表面积为662=216.答案：a3在三棱台abc-a1b1c1中,aba1b1=12,则三棱锥a1-abc,b-a1b1c,c-a1b1c1的体积之比为()a.111b.112c.124d.144解析：由棱锥的体积公式即可推知选项c正确.答案：c4一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()a.2+23b.4+23c.2+233d.4+233解析：该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体.如图.由题意知,圆柱的底面半径为1,高为2.正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为2,高为22-12=3.所以v=122+13(2)23=2+233.答案：c5如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a.6b.9c.12d.18解析：由三视图可推知,几何体的直观图如图,可知ab=6,cd=3,pc=3,cd垂直平分ab,且pc平面acb,故所求几何体的体积为1312633=9.答案：b6如图,在三棱锥a-bcd中,va-bpq=2,vc-apq=6,vc-dpq=12,则va-bcd等于()a.20b.24c.28d.56解析：由va-bpqvc-apq=vb-apqvc-apq=26=13,所以vb-pdqvc-pdq=13.所以vb-pdq=13vc-pdq=4,因而va-bcd=2+6+12+4=24.答案：b7已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()a.83b.3c.103d.6解析：将三视图还原为实物图求体积.由三视图可知,此几何体(如图)是底面半径为1,高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14,所以v=34124=3.答案：b8如图,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的体积等于.解析：该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于1 cm,2 cm,3 cm的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球.长方体的体对角线长为12+22+32=14(cm),此即为外接球的直径2r,于是外接球体积v=431423=7143(cm3).答案：7143 cm39某圆台的体积为52,上、下底面面积之比为19,则截得该圆台的圆锥的体积为.解析：设圆台的上、下底面半径分别为r,r,则rr=13.设圆锥的高为h,圆台的高为h,则h-hh=13,所以h=23h.而v台=13h(r2+rr+r2)=52,所以3h19r2+13r2+r2=52.所以323h139r2=52.所以r2h=528126=162.所以v锥=13r2h=13162=54.答案：5410圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是.解析：设球的半径为r cm,则由3v球+v水=v柱,得6rr2=8r2+343r3,解得r=4.答案：4 cm11正方形abcd的边长为1,分别取边bc,cd的中点e,f,连接ae,ef,af,以ae,ef,fa为折痕,折叠这个正方形,使b,c,d重合于一点p,得到一个三棱锥如图,求此三棱锥的体积.解因为d=c=b=90,所以翻折后ape=epf=apf=90.所以rtpef可以看作是三棱锥的底面,而ap可以看作是三棱锥的高.比较发现:ap=1,pepf,pe=pf=12,故va-pef=13spefap=131212121=124.12直角梯形的一个内角为45,下底长为上底长的32,此梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为(5+2),求此旋转体的体积.解画