人教B版必修5 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 作业 (1).doc

学业分层测评(二十)二元一次不等式(组)所表示的平面区域(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知直线axby10，若axby10表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为()【解析】边界直线axby10上的点不满足axby10，所以应画成虚线，故排除b和d，取原点(0,0)代入axby1，因为a0b0110，所以原点(0,0)在axby10表示的平面区域内，排除a，故选c.【答案】c2.点a(2，b)不在平面区域2x3y50内，则b的取值范围是()a.bb.bd.b9【解析】由题意知2(2)3b5.【答案】c3.已知点(a,2a1)既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是() 【导学号：18082121】a.(2，)b.(5，)c.(0,2)d.(0,5)【解析】(a,2a1)在直线y3x6的上方，3a6(2a1)0，即a0.0a0、2x3y60、2x3y120，再注意到包括各边界，故题图中阴影部分所示平面区域的不等式组是【答案】7.原点(0,0)与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_.【解析】根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内.则无解.原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则1a0.综上所述，a的取值范围是(1,0.【答案】(1,08.若不等式组表示的平面区域为，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积为_.【解析】如图所示，为boe所表示的区域，而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形bocd，而b(2,0)，o(0,0)，c(0,1)，d，e(0,2)，cde为直角三角形，s四边形bocdsboescde221.【答案】三、解答题9.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 【导学号：18082123】【解】设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足以下条件(*)在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分.10.利用平面区域求不等式组的整数解.【解】先画出平面区域，再用代入法逐个验证.把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有(4,2)，(4,3).把x5代入6x7y50，得y，整点有(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符.整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2).能力提升1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()a.(5,7)b.5,7)c.5,7d.(5,7【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当ya过a(0,5)时表示的平面区域为三角形，即abc，当5a7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5a7时，表示的平面区域为三角形.【答案】b2.若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()a.3b.1c.d.3【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，易求a，b，c，d的坐标分别为a(2,0)，b(1m,1m)，c，d(2m,0).sabcsadbsadc|ad|ybyc|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去).【答案】b3.已知d是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域d内的弧长为_.【解析】作出区域d及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为，即tan ，tan ，tan tan()1，所以，故弧长lr2.【答案】4.设不等式组表示的平面区域是q.(1)求q的面积s; 【导学号：18082124】(2)若点m(t,1)在平面区域q内，求整数t的取值集合.【解】(1)作出平面区域q，它是一个等腰直角三角形(如图所示).由解得a(4，4)，由解得