人教B版必修二 几何体的表面积和体积 课时作业.doc

几何体的表面积和体积一、表面积1. 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积2. 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()a. b. c. d.3. 若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为83，则该圆台的表面积为 4. 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，求圆台的表面积5. 如图，正方形abcd的边长为1，所对的圆心角cde90，将图形abce绕ae所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()a20 b24 c28 d327. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 二、体积1. 已知某圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是 学 2. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是()a. b. c64 d1283. 如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为()a. b. c. d.4. 如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，e为aa1的中点，f为cc1上一点，求三棱锥a1d1ef的体积5. 如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，e为aa1的中点，f为cc1的中点，求三棱锥a1ebfd1的体积6. 正三棱柱abca1b1c1 的底面边长为2，侧棱长为 ，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1 的体积为()a3b.c1 d.7. 如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e为线段b1c上的一点，则三棱锥aded1的体积为 8. 已知正四棱柱abcda1b1c1d1的体积为36，点e，f分别为棱b1b，c1c上的点(异于端点)，且efbc，则四棱锥a1aefd的体积为 9. 如图，在三棱柱a1b1c1abc中，已知d，e，f分别为ab，ac，aa1的中点，设三棱锥afed的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2的值为 10. 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是 11. 如图，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱cc1的平面a1b1ef，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为 12. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积v的近似公式vl2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()a. b.c. d.13. 如图，在多面体abcdef中，已知平面abcd是边长为4的正方形，efab，ef2，ef上任意一点到平面abcd的距离均为3，求该多面体的体积14. 如图，在多面体abcdef中，已知四边形abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，则该多面体的体积为()a. b.c. d.15. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为() a5 b6c20 d10 学 16. 如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值17. 如图所示，在边长为4的正三角形abc中，e，f依次是ab，ac的中点，adbc，ehbc，fgbc，d，h，g为垂足，若将abc绕ad旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积三、其他量的计算1. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 2. 如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，求点a到平面a1bd的距离d.参考答案几何体的表面积和体积一、表面积1. 解如图，设底面对角线aca，bdb，交点为o，对角线a1c15，b1d9，a252152，b25292，a2200，b256.该直四棱柱的底面是菱形，ab22264，ab8.直四棱柱的侧面积s485160.2. 答案a解析设圆柱底面半径、母线长分别为r，l，由题意知l2r，s侧l242r2.s表s侧2r242r22r22r2(21)，.3. 答案216解析设圆台上底与下底的半径分别为r，r，由勾股定理可得rr5.rr38，r3，r8. s侧(rr)l(38)13143，则表面积为1433282216.4. 解如图所示，设圆台的上底面周长为c cm，由于扇环的圆心角是180，则csa210，解得sa20 cm.同理可得sb40 cm. 所以absbsa20 cm.所以s表s侧s上s下(1020)201022021 100(cm2)5. 答案5解析由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱，正方形abcd的边长为1，cde90，球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1，形成的几何体的表面积s122114125.6. 答案c解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4，圆锥的母线长l4，所以圆锥的侧面积为s锥侧448，圆柱的侧面积s柱侧4416，所以组合体的表面积s816428，故选c.7. 答案8解析如图是棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.二、体积1. 解析设圆台的上、下底面半径分别为r和r，母线长为l，高为h，则s上r2，s下r24. r1，r2，s侧(rr)l6. l2，h，v(122212).2. 答案b解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2r，即lr，s侧rlr216，解得r4.l4，圆锥的高h4，圆锥的体积为vsh424.3. 答案a解析.4. 解由，ea1a1d1a2，又三棱锥fa1d1e的高为cda，aa2a3，a3.5. 解因为ebbffd1d1ea，d1feb，所以四边形ebfd1是菱形连接ef，则efbfed1. 因为三棱锥a1efb与三棱锥a1fed1的高相等，所以.又因为ea1aba2，所以a3，所以a3.6. 解析：选c由题意可知adbc，由面面垂直的性质定理可得ad平面db1c1，又ad2sin 60，所以vab1dc1adsb1d c121.7. 答案解析111.8. 解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h36.又四棱锥a1aefd可分割为两个三棱锥a1aed，a1def且这两个三棱锥体积相等，则va1aefd2va1aed2veada12sada1a2ahaa2h3612.答案：129. 答案解析设三棱柱的高为h，f是aa1的中点，三棱锥fade的高为，d，e分别是ab，ac的中点，sadesabc，v1sade，v2sabch，.10. 答案 学 解析设圆柱桶的底面半径为r，高为h，油桶直立时油面的高度为x，由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为90，则hr2x，所以.11. 答案34(或43)解析设三棱台的上底面面积为s0，则下底面面积为4s0，高为h，则(s04s02s0)hs0h，s0h.设剩余的几何体的体积为v，则vs0hs0hs0h，所以体积之比为34或43.12. 答案d解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长l2r，r，vr2h.令l2h，得，故选d.13. 解如图，连接eb，ec，ac.v四棱锥eabcd42316.ab2ef，efab，seab2sbef.v三棱锥febcv三棱锥cefbv三棱锥cabev三棱锥eabcv四棱锥eabcd4.多面体的体积vv四棱锥eabcdv三棱锥febc16420.14. 解析：选a如图，分别过点a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连接dg，ch，容易求得eghf，aggdbhhc，则bhc中bc边的高h.sagdsbhc1，vveadgvfbhcvagdbhc2veadgvagdbhc21.15. 答案d解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为22520，故所求几何体的体积为10.16. 解：(1)交线围成的正方形ehgf如图所示(2)如图，作emab，垂足为m，则ama1e4，eb112，emaa18. 因为四边形ehgf为正方形，所以ehefbc10.于是mh6，ah10，hb6.故s四边形a1eha(410)856，s四边形eb1bh(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.17. 解所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，s锥表r2rl14812，s柱侧2rl22dgfg2