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文档简介
第三章 不等式 3 2均值不等式 第2课时均值不等式的应用 证明问题 课前自主学习 现有a b c d四个长方体容器 a b的底面积均为a2 高分别为a和b c d的底面积均为b2 高分别为a和b 其中a b 现规定一种游戏规则 每人一次从四个容器中取两个 盛水多者为胜 先取者有没有必胜的方案 若有 有几种 2ab d d b 8 课堂典例讲练 命题方向1 不等式的证明技巧 字母轮换不等式的证法 点评 本题中的表达式具有轮换对称关系 将表达式中字母轮换a b c a后表达式不变 这类问题证明一般变为几个表达式 通常几个字母就需几个表达式 迭加 乘 从而获解 将 式两边分别相加 得2 a3 b3 c3 a2b ab2 b2c bc2 a2c ac2 a2b bc2 ab2 ac2 b2c a2c b a2 c2 a b2 c2 c a2 b2 b 2ac a 2bc c 2ab 6abc a3 b3 c3 3abc 显然 当且仅当a b c时 a3 b3 c3 3abc 命题方向2 利用均值不等式证明不等式 点评 含条件的不等式证明问题 要将条件与结论结合起来 寻找出变形的思路 构造出均值不等式 在条件 a b c 1 下 1的代换一般有上面两种情况 切忌两次使用均值不等式 用传递性证明 有时等号不能同时取到 命题方向3 均值不等式的综合应用 由于a2 b2 1 c2 d2 1 因此 式等价于a2c2 2abcd b2d2 a2 b2 c2 d2 将 式展开化简得 ad bc 2 0 因此a b c d全是实数 此式成立 故 式成立 从而原命题得证 点评 三种证法各有侧重点 但都植根于条件a2 b2 1与c2 d2 1的灵活运用上 解题时要善于展开联想 不放过
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