苏教版必修五 正弦定理、余弦定理的应用 课时作业.doc

一、选择题1三角形的两边之差为2，夹角的余弦为，该三角形的面积为14，那么这两边分别为()a. 3,5b. 4,6c. 6,8 d. 5,7解析设这两边为a，b(ab)则ab2，又两边夹角的正弦为，ab14，ab35.a7，b5.答案d2. 在圆内接四边形abcd中，已知ad1，cd2，adc120，acb45，则ab的长为()a. b. c. d. 解析在adc中，由余弦定理，ac2ad2cd22addccos12014212cos1207，所以ac.又在abc中，由正弦定理，得，所以ab.答案a3. 在平行四边形abcd中，对角线ac的长为4，ab边长为4，b30，则平行四边形abcd的面积为()a. 16 b. 4c. 4或16 d. 16或8解析在abc中，由余弦定理，ac2ab2bc22abbccos30，即1648bc224bc，解得bc4或bc8.当bc4时，sabcdabbcsinb448；当bc8时，sabcdabbcsinb4816.答案d4若abc的三边为a，b，c，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，则f(x)的图像()a. 与x轴相切 b. 在x轴上方c. 在x轴下方 d. 与x轴交于两点解析(b2c2a2)24b2c2(2bccosa)24b2c24b2c2(cos2a1)4b2c2sin2a，0a0，4b2c2sin2a0，即0，又f(x)图像为开口向上的抛物线，f(x)的图像在x轴上方答案b二、填空题5在abc中，d为边bc上一点，bddc，adb120，ad2，若adc的面积为3，则bac_.解析sadcaddc3，cd2(1)，bd1，在adc中，ac3，在adb中，ab，所以，在abc中，由余弦定理得cosbac，bac60.答案606. 已知abc中，a60，最大边和最小边的长是方程3x227x320的两实根，则bc边长等于_解析设最大边、最小边长分别为b、c，根据韦达定理有bc9，bc，利用余弦定理bc2b2c22bccos60得bc2(bc)23bc92349，bc7.答案77. abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_解析根据得sincsinb，cosc，所以sinasin(bc)sinbcoscsinccosb.因此sabcabacsina75.答案三、解答题8.如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，求bc的长解在abd中，ad10，ab14，bda60，由余弦定理，ab2ad2bd22adbdcos60，也即142102bd2210bd.所以196100bd210bd，所以bd210bd960，所以bd16.又在bcd中，bdc30，bcd135.由正弦定理，所以bc8.9如下图所示，在abc中，已知bc15，abac78，sinb，求bc边上的高ad的长解在abc中，由已知设ab7x，则ac8x.由正弦定理，得，sinc，c60或c120(舍去)由余弦定理，得(7x)2(8x)215228x15cos60.x28x150，x3或x5，ab21或ab35.在abd中，adabsinbab，ad12或ad20.10在abc中，a，b，c分别是三内角a，b，c所对的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角a的大小；(2)若2sin22sin21，试判断abc的形状解(1)在abc中，b2c2a2bc，cosa.a(0，)，a.(2)2sin22sin21，1cosb1cosc1.cosbco