苏教版必修五 1.1.1 数列的概念 课件（34张）.ppt

1 1数列 1 1数列的概念 学习目标1 通过实例了解数列的概念及其分类 重点 2 了解数列的表示方法 列表法 通项公式法 及其应用 难点 知识点一数列的概念及表示方法1 数列与数列的项按照一定次序排列的一列数叫作 数列中的每一个数叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做 项 排在第二位的数称为这个数列的第2项 排在第n位的数称为这个数列的第 项 数列 项 首 n 2 数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1 a2 an 简记为 an是数列的第n项 也叫通项 an 预习评价 1 an 与an是否相同 提示不同 它们是两个不同的概念 an 表示数列a1 a2 a3 an 而an只表示数列 an 的第n项 2 数列1 2 3 4和数列4 3 2 1是相同数列吗 提示不是 数相同而顺序不同时不是一个数列 知识点二数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 有限 无限 预习评价 正确的打 错误的打 1 数列1 2 3 4 2n是无穷数列 2 数列1 2 3 4和数列1 2 3 4 是相同数列 知识点三数列的通项公式如果数列 an 的 与 之间的关系可以用一个式子an f n 来表示 那么这个式子叫做这个数列的 公式 第n项 序号n 通项 预习评价 填表 an n an 2n 1 an 2n an 2n 1 an n2 题型一数列的概念及分类 例1 下列各式哪些是数列 若是数列 哪些是有穷数列 哪些是无穷数列 1 0 1 2 3 4 2 0 1 2 3 4 3 所有无理数 4 1 1 1 1 1 1 5 6 6 6 6 6 解 1 是集合 不是数列 3 不能构成数列 因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来 2 4 5 是数列 其中 4 是无穷数列 2 5 是有穷数列 规律方法数列的判断方法 1 判定是否是数列的关键是抓住数列的定义 理解数列的表达形式 2 判定一个数列是有穷数列还是无穷数列的关键是判断数列中的项数是有限还是无限 训练1 有下列结论 数列就是数的集合 任何数列都有首项和末项 项数无限的数列是无穷数列 前若干项相同的两个数列必相同 其中正确的序号是 a b c d 解析数列与数集不同 数列有顺序要求 而集合无顺序要求 错 无穷数列无末项 错 数列4 3 2 1 0与4 3 2 1 0 1 2 3是不同的数列 错 正确 故选d 答案d 规律方法根据数列的前几项写通项公式的方法 1 统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的变化规律与对应序号间的函数关系式 3 对于符号交替出现的情况 可观察其绝对值 再以 1 n或 1 n 1 n n 调节符号 4 对于周期出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等求通项 规律方法 1 已知数列的通项公式 只要用项数代替公式中的n 就可求出相应的项 2 判断某数值是否为数列中的项 先假定它是数列的项 列关于n的方程求解 若方程的解为正整数 则该数值是数列的项 n的值即为该数在数列中的项数 若方程无解或解不是正整数 则该数值不是数列的项 课堂达标 答案b 答案c 解析 只有5项 共有n项 故 是有穷数列 项数都是无限项 故 是无穷数列 答案 5 已知无穷数列 1 2 2 3 3 4 n n 1 判断420与421是否为这个数列的项 若是 是第几项 解由an n n 1 420 得n2 n 420 0 解得n1 21 舍去 n2 20 故420是该数列的第20项 由an n n 1 421 得n2 n 421 0 此方程无正整数解 故421不是该数列中的项 课堂小结 1 观察法写通项公式的注意事项据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 并对此进行联想 转化