苏教版必修五 正弦定理 课时作业.doc

一、选择题1.在abc中，c60，ab，bc，那么a等于 ()a. 135b. 105c. 45 d. 75解析由正弦定理知，即，所以sina，又由题知0a120，a45，故选c.答案c2已知abc中，a1，b，b45，则a等于 ()a. 150 b. 90c. 60 d. 30解析由正弦定理得，得sina.又ab，ab45，a30.答案d3在abc中，a30，a，则等于()a. 2 b. 2c. d. 2解析由a2rsina，b2rsinb，c2rsinc得2r2.答案a4在abc中，b，c2，b45，那么a的值是()a. 15 b. 75c. 105 d. 15或75解析由，所以sinc.因为b45.所以c60或c120.当c60时，a180604575；当c120时，a1801204515.答案d二、填空题5在abc中，lg(sinasinc)2lgsinblg(sincsina)，则该三角形的形状是_解析因为lg(sinasinc)lg(sincsina)2lgsinb，所以lg(sin2csin2a)lgsin2b，故sin2csin2asin2b，也即sin2csin2bsin2a.即c2b2a2.答案直角三角形6在abc中，已知b50，c150，b30，则c_.解析根据正弦定理得，即sinc，c60或c120.答案60或1207在abc中，若b5，b，tana2，则sina_；a_.解析因为abc中，tana2，所以a是锐角，且2，sin2acos2a1，联立解得sina，再由正弦定理得，代入数据解得a2.答案2三、解答题8(1)已知b4，c8，b30，求c，a，a；(2)已知b6，c9，b45，求c，a，a.(3)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足abc1，sinasinbsinc，求c的值解(1)由正弦定理得sinc1.又30c1，则此题无解(3)由sinasinbsinc，得.由正弦定理，得，所以abc.所以cc1，所以c1.9在abc中，若sina(1cosb)cosasinb，sin2bsin2asin2c.证明：abc为等腰直角三角形证明因为sina(1cosb)cosasinb，所以sinasinacosbcosasinb，所以sinasinacosbcosasinbsin(ab)sin(c)，故sinasinc，所以ac或ac，又因为a，c为abc的内角，所以ac，所以abc为等腰三角形又由sin2bsin2asin2c知b2a2c2，所以abc为直角三角形因而abc为等腰直角三角形10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求sinacos(b)的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小解(1)由正弦定理得sincsinasinacosc.因为0a0.从而sinccosc.又cosc0，所以tanc1，则c.(2)由(1)知，ba.于是sinacos(b)sinacos(a)sinacos