人教B版必修二 几何体的外接球和内切球 课时作业.doc

几何体的外接球和内切球一、外接球1. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积2. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 3. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的外接球表面积为 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是 ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为 5. 表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为()a. b. c. d.6. 三棱锥pabc中，pa平面abc且pa2，abc是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()a. b4c8 d207. 若三棱锥sabc的所有的顶点都在球o的球面上，sa平面abc，saab2，ac4，bac，则球o的表面积为 8. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积是() 学 a. b.c2 d49. 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 10. 已知a，b，c是球o的球面上三点，ab2，ac2，abc60，且三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积为 11. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()a b.c. d.12. 已知三棱柱abca1b1c1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12，则该三棱柱的体积为 13. 四面体abcd中，若abcd，acbd，adbc2，则四面体abcd的外接球的体积是 14. 正四棱锥的底面边长与各侧棱长都为，点、都在同一球面上，则该球的体积为 学 15. 已知表面积为4的球有一内接四棱锥，四边形abcd是边长为1的正方形，且sa平面abcd，则四棱锥sabcd的体积为 16. 已知a，b是球o的球面上两点，aob90，c为该球面上的动点若三棱锥o abc体积的最大值为36，则球o的表面积为()a36 b64c144 d25617. 半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，则球的表面积和体积的比为 18. 在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比二、内切球1. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()a. b. c. d.2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为()a1 b13c 13 d193. 有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积4. 若一个正四面体的表面积为s1，其内切球的表面积为s2，则 .5. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 6. 如图，在圆柱o1o2内有一个球o，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱o1o2的体积为v1，球o的体积为v2，则的值是 7. 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？ 学 8. 设圆锥的底面半径为，高为，求：（1）内接正方体的棱长；（2）内切球的表面积 学 参考答案几何体的外接球和内切球一、外接球1. 略2. 略3. 解析设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，则解得外接球半径为，外接球表面积为429.4. 略5. 如图所示，将正四面体补形成一个正方体设正四面体的棱长为a.正四面体的表面积为，4a2，解得a，正方体的棱长是，又球的直径是正方体的体对角线，设球的半径是r，2r，r，球的体积为3，故选a.6. 解析：选c由题意得，此三棱锥外接球即以abc为底面、以pa为高的正三棱柱的外接球，因为abc的外接圆半径r1，外接球球心到abc的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径r，所以三棱锥外接球的表面积s4r28.7. 解析：由题意，得三棱锥sabc是长方体的一部分(如图所示)，所以球o是该长方体的外接球，其中saab2，ac4，设球的半径为r，则2r2，所以球o的表面积为4r220.答案：208. 解析：选a由三视图可知，三棱锥的底面是直角三角形，三棱锥的高为1，其顶点在底面的射影落在底面直角三角形斜边的中点上，则三棱锥的外接球的球心是底面直角三角形斜边的中点，由此可知此球的半径为1，于是外接球的体积vr3.9. 解析：如图，正四棱锥pabcd的外接球的球心o在它的高po1上，设球的半径为r，因为底面边长为2，所以ac4.在rtaoo1中，r2(4r)222，所以r，所以球的表面积s4r225.答案：2510. 解析：ab2，ac2，abc60，在abc中，由正弦定理，得，解得sin c，又0c120，c30，a90，bc4，a，b，c是球o的球面上三点，abc外接圆的圆心为bc的中点，故abc外接圆的半径为2.设球心o到平面abc的距离为d，三棱锥oabc的体积为，22d，d2，球o的半径r2，球o的表面积为4r248.答案：4811. 解析：选b设圆柱的底面半径为r，则r2122，所以圆柱的体积v1.12. 解析：设球半径为r，上，下底面中心设为m，n，由题意，外接球心为mn的中点，设为o，则oar，由4r212，得roa，又易得am，由勾股定理可知，om1，所以mn2，即棱柱的高h2，所以该三棱柱的体积为()223.答案：313. 解析：作一个长方体，面对角线分别为，2，设长方体的三棱长分别为x，y， ，则则该长方体的体对角线为，则该长方体的外接球即为四面体abcd的外接球，则外接球的半径为r，体积为v3.答案：14. 【解析】15. 解析：由s球4r24，解得r1，即2r2.四棱锥sabcd的直观图如图所示，其所在的长方体的外接球即四棱锥的外接球，所以sa，所以四棱锥sabcd的体积vs四边形abcdsa1.答案：16. 解析：选c如图，设球的半径为r，aob90，saobr2.voabcvc aob，而aob面积为定值，当点c到平面aob的距离最大时，voabc最大，当c为与球的大圆面aob垂直的直径的端点时，体积voabc最大，为r2r36，r6，球o的表面积为4r2462144.17. 略18. 【解析】解法一：作正方体对角面的截面，如图所示， 设半球的半径为r，正方体的棱长为a，那么cca，oc.在rtcco中，由勾股定理得cc2oc2oc2，即a22r2，所以ra.从而v半球r33a3.又v正方体a3，因此v半球v正方体a3a32.解法二：将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径设原正方体棱长为a，球的半径为r，则根据长方体的对角线性质，得(2r)2a2a2(2a)2，即4r26a2，所以ra.从而v半球r33a3.又v正方体a3，因此v半球v正方体a3a32.二、内切球1. 答案a解析由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是13.2. 设正方体的棱长为1，则正方体内切球的半径为棱长的一半即为，外接球的直径为正方体的体对角线，外接球的半径为，其体积比为3313.3. 【解析】设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r1a，r1，所以s14ra2.(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有2r2a，r2a，所以s24r2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有2r3a，r3a，所以s34r3a2.4. 解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为s14a2a2，其内切球半径为正四面体高的，即raa，因此内切球表面积为s24r2，则.答案：5. 解析：过圆锥的旋