2019-2020学年实验中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省实验中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1在平面直角坐标系中，已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为，则ABCD1【答案】C【解析】由题意结合三角函数的定义可得，据此求解的值即可.【详解】已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为，则，故选：C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )ABCD【答案】D【解析】试题分析：函数是奇函数但周期是，故答案A错误函数周期是，但是偶函数，故答案B错误函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误函数是奇函数且周期为，故答案D正确【考点】三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性3已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由及得，这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值【详解】，故选A【点睛】本题考查二倍角公式和平方关系，解题时需注意确定和的符号，否则不会得出正确的结论4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】C【解析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为 所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.5若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为ABCD【答案】D【解析】由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案【详解】，；又由图象可得：，可得：，又，当时，可得：，此时，可得：故选：D【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题6函数在区间（，）内的图象是( )ABCD【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D7在ABC中，已知，则ABC一定是（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】根据三角形内角和定理以及诱导公式,将化为,再根据两角和的正弦公式和两角差的正弦公式的逆用公式化为,最后根据的范围,可得.【详解】在ABC中,因为,所以,所以所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以一定是等腰三角形.故选:B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,考查了诱导公式,考查了两角和与差的正弦公式,属于基础题.8若，则的值是（ ）A1B-1C3D-3【答案】A【解析】根据,推出,的符号,根据符号去掉绝对值即可计算得到答案.【详解】因为,所以 ,所以.故选:A【点睛】本题考查了根式的性质,考查了余弦函数的符号法则,考查了指数函数的性质,属于基础题9给出下列命题中正确的个数有（ ）小于90的角为锐角；存在实数x，使sinx+cosx=2;sin2cos3tan4符号为负终边相同的角有无限多个；若，是第一象限角且,则tantan;A1B2C3D4【答案】B【解析】根据锐角的定义可知不正确,根据,可知不正确,根据三角函数的符号规则可知正确,根据终边相同的角的集合可知正确,举特殊角可知不正确.【详解】:大于0且小于90的角叫锐角,故不正确;:因为,故不正确;:因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,故正确;:与终边相同的角,连同在内的所有角的集合为,因此 终边相同的角有无限多个是正确的;:取,满足,但是,故不正确.故选:B【点睛】本题考查了锐角的定义,考查了两角和的正弦公式的逆用,考查了三角函数的符号规则,考查了终边相同的角,考查了象限角,属于中档题.10设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，又在上单调递增，且，故选：C11已知函数，对于任意，都有，且在有且只有5个零点，则ABCD【答案】A【解析】由题意可得的图象关于点对称，可得，再根据在有且只有5个零点，则可得，结合所给的选项，求得的值【详解】函数，对于任意，都有，故的图象关于点对称，即，在有且只有5个零点，则，求得，综上，结合所给的选项可得，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象的对称性和零点，属于中档题12已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】先将化为,再根据值域可得,进而可得,所以的最大值为,只有选项不满足.【详解】因为 ,因为值域为,所以,所以,所以,所以的最大值为,而,所以的值不可能是.故选:D【点睛】本题考查了两角和的正弦公式,二倍角的正余弦公式,两角差的正弦公式的逆用,考查了解三角不等式,属于中档题.二、填空题13一个扇形的半径为4，圆心角为120，它的面积为_.【答案】【解析】将角度数化为弧度数后,利用扇形的面积公式计算可得答案.【详解】将120化为弧度数为,因为,根据扇形的面积公式可得.故答案为:.【点睛】本题考查了角度数化弧度数,考查了扇形的面积公式,属于基础题.14已知，则_.【答案】【解析】根据诱导公式化简后,再根据同角公式弦化切即可得到答案.【详解】原式 .故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式,考查了同角公式,属于基础题.15化简：_.【答案】【解析】将正切化为弦后通分,利用两角差的正弦公式的逆用公式化简,然后用二倍角的正弦公式以及诱导公式可得答案.【详解】原式 故答案为:【点睛】本题考查了同角公式,考查了两角差的正弦公式的逆用,考查了二倍角公式,考查了诱导公式,切化弦是解题关键,属于基础题.16已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】首先由函数的解析式绘制函数图像，然后将问题转化为，有4个交点，据此确定实数a的取值范围即可.【详解】函数，函数的图象如图：方程有四个不同的实数根，转化为，有4个交点可得故答案为：【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力三、解答题17已知， ，且()求的值；()若，求的值.【答案】() ；() 【解析】()根据题中条件，求出，进而可得，再由两角差的正切公式，即可得出结果；()根据题中条件，得到，求出，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】()因为，所以，因此，所以；()因为， ，所以，又，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型.18已知函数（1）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期、振幅、初相和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】(1),周期为,振幅为,初相为,增区间为,(2) 最大值为,最小值为【解析】(1)利用二倍角的正余弦公式,两角差的正弦公式的逆用公式可得,再根据周期公式得周期,根据振幅的概念得振幅,根据初相的概念得初相,根据正弦函数的递增区间得增区间;(2)根据正弦函数的最值的性质计算可得答案.【详解】(1)因为 ,最小正周期为,振幅,初相,由,得,所以单调递增区间为.(2)因为,所以,所以,所以,所以在区间上的最大值为,最小值为.【点睛】本题考查了二倍角的正余弦公式,考查了两角差的正弦公式,考查了周期公式,考查了振幅,初相的概念,考查了正弦函数的单调性,考查了正弦函数的最值,属于中档题.19已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求函数f（x）的解析式和对称中心；（2）求的定义域；（3）在给定的坐标系中，用“五点作图法”按照列表-描点-连线三步作出函数f（x）在图象【答案】(1) ,(2) ,(3)见解析【解析】(1)根据像上相邻两个最高点的距离为.求得周期,由周期求得,根据对称轴求得,由此可得解析式,根据正弦函数的中心可求得的中心;(2)利用正弦函数的图象解三角不等式可得定义域;(3)利用正弦函数的五个关键点可得函数在上的图象.【详解】(1)因为图像上相邻两个最高点的距离为,所以周期,所以,因为图像关于直线对称,所以,所以,因为,所以,所以,由,得,所以的中心为.(2)因为 ,由,得,所以,解得,所以的定义域为.(3)列表如下: 0 01描点,连线可得图象如下:【点睛】本题考查了根据正弦型函数的性质求正弦型函数的解析式,考查了正弦型函数的图象的对称中心,考查了対数型复合函数的定义域,考查了利用正弦函数的图象解三角不等式,考查了五点作图法,属于中档题.20在经济学中，函数的边际函数定义为某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材（利润函数=收益函数成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义【答案】（1）；（2）台，万元；（3）或；反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.【解析】（1）根据利润公式得到，根据边际函数定义得到；（2）判断函数的单调性，计算和对应的平均利润，从而得到结论；（3）根据二次函数的对称性求出的值.【详解】（1）由题意知：且，.（2）每台医疗器材的平均利润，当且仅当时等号成立.因为，当每月生产台机器时，每台平均约为万元，每月生产台时，每台平均约为万元，故每月生产台时，每台医疗器材的平均利润最大为万元.（3），由，得，此时随增大而增大，由得，此时随增大而减小，或时，取得最大值.反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.【点睛】本题考查二次函数的性质、基本不等式的应用，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，考查阅读理解能力和运算求解能力.21已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=+m2x-1，x0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) k=- (2) a0 (3) 存在,m=-1【解析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，则f（-x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）-x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值【详解】（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（-x）=f（x），即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立2kx=log4（4-x+1）-log4（4x+1）=-x，k=-（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）-x=x+a即方程log4（4x+1）-x=a无解令g（x）=log4（4x+1）-x=，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点g（x）在R上是单调减函数，g（x）0a0（3）由题意函数h（x）=+m2x-1=4x+m2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3 函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=-，故当-1，即m-2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=-1，当1-3，即-6m-2时，当t=-时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当-3，即m-6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=-3（舍去），综上所述，存在m=-1满足条件【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档22已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.【答案】(1)是(2) 满足是一个“S-函数”的常数（a, b）=(3)【解析】【详解】解：（1）若是“S-函数”，则存在常数，使得 (a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b时，对一切实数恒成立.而x2=a2-b最多有两个解，矛盾，因此不是“S-函数”.3分若是“S-函数”，则存在常数a,b使得，即存在