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第一章 解三角形 1 1正弦定理和余弦定理 第2课时余弦定理 课前自主学习 中国载人航天工程实现新突破 神舟九号航天员成功驾驶飞船与天宫一号目标飞行器对接 这标志着中国成为世界上第三个完整掌握空间交会对接技术的国家 这一操作是由在地面进行了1500多次模拟训练的43岁航天员刘旺实施的 在距地球343km处实施这个类似 倒车入库 的动作 相当于 太空穿针 要求航天员具备极好的眼手协调性 操作精细性和心理稳定性 这一操作的成功 离不开地面的完美测控 这个测控的过程应用什么定理测量的 1 余弦定理 1 语言叙述三角形任何一边的平方等于 减去 的积的 2 公式表达a2 b2 c2 其他两边的平方和 这两边与它们夹角的余弦 两倍 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 3 公式变形cosa cosb cosc 2 余弦定理及其变形的应用应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题 一类是已知两边及其 解三角形 另一类是已知 解三角形 夹角 三边 b c a 4或5 课堂典例讲练 命题方向1 已知两边及其夹角 解三角形 a 命题方向2 已知三边 解三角形 命题方向3 应用余弦定理判断三角形的形状 等腰三角形 等边三角形 点评 利用三角形的边角关系判断三角形的形状的两个思路 1 利用边的关系判断 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过代数恒等变换得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用角的关系判断 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变换 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 命题方向4 利用余弦定理求边与
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