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文档简介

一、选择题1数列an满足an4an13且a10，则此数列第5项是()a. 15b. 255c. 16 d. 63解析a23，a315，a463，a5255.答案b2数列an满足anan1(nn*)，a21，sn是数列an的前n项和，则s21为()a. b. c. 6 d. 10解析由已知可得a1，a3，a41，.数列an是周期为2的数列s21s20a21.答案a3已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()a. 0 b. 100c. 100 d. 10200解析当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)，当n为偶数时，ann2(n1)22n1，则an(1)n(2n1)a1a2a3a1003579199201250100，故选b.答案b4下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键()a. 6n个 b. 4n2个c. 5n1个 d. 5n1个解析每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n个结构简图有5n1个化学键答案d二、填空题5数列1，的通项公式是_，它的增减性是_解析各项可变形为，可观察到分子与项数一致，分母是从第二项起比前一项多3，通项公式an，为递减数列答案an递减数列6若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.解析由题意得化简得又因为kn*，所以k4.答案47设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2011_.x12345f(x)41352解析x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5x0，从而数列xn是周期为4的数列，于是x2011x50243x34.答案4三、解答题8数列an中，已知an(1)nna(a为常数)，且a1a43a2，求a100.解a1(1)11aa1，a4(1)44aa4，又a2a2，a1a4a1a43(a2)，a3，an(1)nn3，a100100397.9已知函数f(x)(x1)，构造数列anf(n)(nn)(1)求证：an2；(2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？解(1)证明：由题意可知an2.nn，0.an22.(2)an1an0，即an1an.所以数列an是递减数列10已知数列an的前n项和sn满足log2(sn1)n1，求数列an的通项公式解log2(sn1
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