第一课时：等差数列.doc

高三数学一轮复习-等差数列 一、知识点预习：1、相关知识：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，一般形式为：，或。当0时，为递减数列；当0时，为递增数列；当0时，为常数列。2、通项公式：，或3、前项和公式：4、主要性质：（1） 等差中项：若，A，成等差数列，那么A叫做和的等差中项,；（2） 若公差0，则；特别地当时，有（3） 等差数列中连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列。即若，依然成等差数列。（4） 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列（5） 若数列与均为等差数列，则仍为等差数列，其中，均为常数（6） 等差数列通项公式，即可表示为：其中为等差数列的公差，它可以是任意实数（7） 等差数列的前项和，则表示为：,其中，也可以是任意实数，常数项为0是一大特点（8） 若与均为等差数列，且前项和分别为 与 ，则；（9） 项数为偶数2的等差数列，有 (与为中间的两项)；（10） 项数为奇数(21)的等差数列，有，（为中间项）；。（、分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和）高三数学一轮复习-等差数列 复习目的：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题复习重点：等差数列的通项公式和前项和公式，运用公式解决相关问题。复习难点：函数与方程的思想及等价转化的思想。预习练习：1等差数列的公差为，=145，则的值为 2在等差数列中，已知，则= 3若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有 项；4已知数列是等比数列,且,，则 5等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 6若数列成等差数列，且，求= 7已知两等差数列an, bn的前n项之和分别为Sn和Tn，若，求= 典型例题:例在等差数列中，（）已知，求 （）已知，求和课堂练习:（1）已知，求和 （2）已知，求(3)等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，求其项数和中间项.例2设为等差数列，是其前项和，已知，为数列的前项和，求练习(1)等差数列的前n项的和为，若，求(2)已知是等差数列(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(3) ，求(3)若两个等差数列的前n项的和之比是(7n+1)(4n+27)，求它们的第11项之比例3已知数列的前项和为（）求数列的通项公式（）求数列的前项和课堂总结:必做题:在等差数列中，首项，从第项起开始大于，那么此等差数列公差的取值范围是2数列为等差数列，则3已知为等差数列，前项和，则4某电脑公司计划在2009年月日将台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔天平均日销售量减少台，现准备用天时间销售完该批电脑，则预计该公司月日至月日的平均日销售量是 台5等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为6已知等差数列的前项和为，若且，三点共线（该直线不过），则等于7等差数列中，已知，则为8. 已知数列满足则等于9.已知数列为等差数列，其前项和，（）求数列的通项公式；（）求10在等差数列中，其前项和为（）求的最小值，并求出取最小值时的值；（）求11有固定项的数列的前项和为，现从中抽取某一项（不包括首项，末项）后，余下的项的算术平均值是（）求数列的通项公式；（）求这个数列的项数及抽取的是第几项？选做题:1.已知数列的前项和为，且满足，（）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（）求和(2)数列是等比数列，项数为偶数，各项为正，它所有项的和等于偶数项和的倍，且第项与第项的积是第项与第项和的倍，问数列的前多少项的和最大？预习练习: