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第一章 解三角形 1 2应用举例 第1课时距离问题 课前自主学习 碧波万顷的大海上 蓝天号 渔轮在a处进行海上作业 白云号 货轮在 蓝天号 正南方向距 蓝天号 20nmile的b处 现在 白云号 以10nmile h的速度向正北方向行驶 而 蓝天号 同时以8nmile h的速度由a处向南偏西60 方向行驶 经过多少小时后 蓝天号 和 白云号 两船相距最近 本节将用正 余弦定理解决此类问题 1 测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题这实际上是已知三角形两个角和一条边解三角形的问题 用 可解决问题 正弦定理 2 测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点a b之间的距离转化为应用 求三角形的边长问题 然后把未知的bc和ac的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题 余弦定理 3 方位角从指北方向 时针转到目标方向的水平角 如图 1 所示 顺 4 方向角相对于某一正方向 东 西 南 北 的水平角 北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标方向 如图 2 所示 北偏西 即是由指北方向逆时针旋转 到达目标方向 其他方向角类似 5 在测量上 我们根据测量的需要适当确定的线段叫做基线 一般来说 基线越 测量的精确度越高 长 d c 2 91km 课堂典例讲练 命题方向1 测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离 命题方向2 测量两个不可到达的点之间的距离 点评 1 求解三角形中的基本元素 应由确定三角形的条件个数 选择合适的三角形求解 如本题选择的是 bcd和 abc 2 本题是测量都不能到达的两点间的距离 它是测量学中应用非常广泛的三角网测量方法的原理 其中ab可视为基线 3 在测量上 我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线 如本例的cd 在测量过程中 要根据实际需要选取合适的基线长度 使测量具有较高的精确度 一般来说 基线越长 测量的精确度越高 命题方向3 正 余弦定理在航海测量上的应用 分析 1 pa pb pc长度之间的关系可以通过收到信号的时间差建立起来 2 作pd a 垂足为d 要求pd的长 只需要求出pa的长和cos apd 即cos pab的值 由题意 pa pb pc pb都是定值 因此 只需
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