2019-2020学年厦门市六中高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省厦门市六中高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合 ，则=（ ）ABCD【答案】B【解析】由集合A,B,结合交集运算即可求得.【详解】集合，则由集合交集运算可得故选B.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题.2是一次函数，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可设f（x）=ax+b，可得关于a,b的方程组,即可求出f(x)的解析式.【详解】由题意,设f（x）=ax+b,则 解得 ,故f(x)=x-,故选C【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式. 其步骤一般为：根据函数类型设出函数的解析式,根据题意构造关于系数的方程（组）,解方程（组）,确定各系数的值,将求出的系数值代入求得函数的解析式.3函数的定义域是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，求解分式不等式和一元二次不等式，最后将解得的x的范围取交集.【详解】要使二次根式有意义，则 ，由得：（x+2）（1-x）0且x1，解得：-2x1，解得：x-1或x2故原函数的定义域为x|-2x-1故选：A【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，注意原函数的定义域为两个不等式解集的交集 .4下列函数中在上单调递减的是（ ）ABCD【答案】D【解析】结合初等基本函数在区间上单调性判断.【详解】A中在（-，-1）和（-1，+）上是增函数，B中，y=1-x2在（-，0）上是增函数，C中，y=x2+x= ，在（-，-）上是减函数，在（-，+）上是增函数，D中，y= ，定义域为（-，1,根据复合函数的单调性，函数在（-，1是减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的判断，涉及基本初等函数的性质；判断复合函数的单调性，可依据 “同增异减”判断，即两个函数单调性不一致，其复合函数为减函数.5已知函数，则（ ）A3B4CD【答案】C【解析】根据，求出，再由倒序相加法，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，记，则，所以，故.故选：C.【点睛】本题主要考查函数值求和的问题，灵活运用倒序求和的方法即可，属于常考题型.6设,则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数y=0.6x在R上单调性，可得y2y3再根据函数y=的单调性，可得y1y2，即可得解.【详解】根据函数y=0.6x在R上单调递减，可知,即y2y3，根据函数y=在（0，+）上是增函数，可知，即y1y2综上，故选B【点睛】本题考查了幂的大小比较问题，若底数相同，指数不同，可通过指数函数的单调性比较；若指数相同，底数不同，可利用幂函数的单调性比较.7函数的零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()=0 , f（1）= -10 , f(2)= , ,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，直接法，解方程判断，定理法，图象法.8设函数，若对任意的都满足成立，则函数可以是（ ）ABCD不存在这样的函数【答案】B【解析】分情况讨论，得不等式，进而依次判断即可.【详解】当x为无理数时，f（x）=0，xf（x）g（x）0g（x），当x为有理数时，f（x）=1，xf（x）g（x）xg（x），若g（x）=x，当x= - ，时g（x）0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=，在（-，0 ）上是增函数，y=，在0,+)上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调增函数.故正确；当b0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故错误；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移个单位 ，故图象一定是关于（0，c）对称的，故正确；令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2所以正确故选C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，若题目中含有绝对值，通常采取去绝对值的方法，进行分类讨论；函数的对称性问题一般转化为分析函数的奇偶性，再根据函数图象的平移进行判断；存在性的命题，一般可通过特殊值法来解决二、填空题13设集合，集合，则集合中的元素个数为_【答案】6【解析】本题首先可以根据题意可知、，然后依次计算出的所有可能的值并消去相同的结果，即可得出答案.【详解】因为，所以的可能结果有种，依次是，所以中有个元素，故答案为.【点睛】本题考查了集合与元素之间的关系，考查了推理能力与计算能力，在计算集合中的元素的个数的时候，需要注意元素的互异性，属于基础题.14，则_.【答案】1【解析】利用赋值法即可得到结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查求函数值，考查赋值法，考查对应法则的理解，属于基础题.15已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】不等式的解集，与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】将不等式转化为f（x）g(x)0且g（x）0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数,故在y轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】9。【解析】f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集为(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.三、解答题17计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据分数指数幂的运算性质计算（2）根据对数的运算性质计算.【详解】(1) 原式= .【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质的灵活应用，考查了推理能力与计算能力.18已知全集U=R,.（1）求;（2）求,.【答案】（1），； （2），.【解析】（1）根据集合的交集的概念及运算，可得，根据集合的并集的概念及运算，可得；（2）根据集合的补集运算，可得，即可求得，又由，即可求得.【详解】（1）由题意，集合,，根据集合的交集的概念及运算，可得，根据集合的并集的概念及运算，可得.（2）由题意，知，可得，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，其中解答中熟记集合的运算的基本概念和运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19已知集合,，且,求的取值范围.【答案】解：，当时，而则这是矛盾的；当时，而，则；当时，而，则；【解析】先分类讨论A是否是空集，再当A不是空集时，分-2a0，0a2，a2三种情况分析a的取值范围，综合讨论结果，即可得到a的取值范围【详解】若A=，则a-2，故B=C=，满足CB；若A，即a-2， 由在上是增函数，得，即当时，函数在上单调递减，则，即，要使,必须且只需，解得，这与矛盾；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解20某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义【答案】(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力21已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）或或【解析】（1）利用函数单调性的定义，奇函数的性质，结合，判断在上的单调递增;(2) 根据（1）的结论，以及函数的定义域，列出不等式组,求出x的范围;（3）根据（1）的结论和条件，将问题转化为m2-2am+11，即m2-2am0对a-1，1恒成立，构造函数g（a）= -2ma+m2，进而求得m的取值范围.【详解】任取x1，x21,1且x10，0,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增， ，解得 (3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam2.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.【点睛】本题考查了函数的单调性的综合问题，以及函数恒成立问题，考查了转化思想和分类讨论思想，在解决恒成立问题时，适当的分离参数能够简化解题过程 .22对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为理想函数试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x1（x0，1）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x0【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）取特殊值可得f（0）0且f（0）0，故f（0）=0；（2）证明函数f（x）=2x1（x0，1）满足条件；（3）由条件可证得，对任给m、n0，1，当mn时，有f（n）f（m），再用反证法证明试题解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知x0，1，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0； （2）显然f（x）=2x1在0，1上满足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0，故f（x）=2x1满足条件，故f（x）=2x