人教B版必修5 等比数列的前n项和 作业.doc

第二章 2.3 第3课时基 础 巩 固一、选择题1已知等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为(d)a514 b513 c512 d510解析由已知得，解得q2或.q为整数，q2.a12.s8292510.2设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则(d)a11b5c8d11解析由8a2a50，得q38，q2.11.3设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a41，s37，则s5(b)abcd解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.s37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.s58(1).4等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为(b)a81b120c168d192解析公式q327，q3，a13，s4120.5在等比数列an中，a1a220，a3a440，则s6等于(a)a140b120c210d520解析an是等比数列，a1a2，a3a4，a5a6仍成等比数列，a5a680，s6a1a2a3a4a5a6140.6已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为(c)a或5b或5cd解析显然q1，1q39，q2，是首项为1，公比为的等比数列，前5项和t5.二、填空题7设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|15. 解析a11，q2，则|a2|2，a34，|a4|8，a1|a2|a3|a4|15.8(2015湖南理，14)设sn为等比数列an的前n项和若a11，且3s1,2s2，s3成等差数列，则an3n1.解析3s1,2s2，s3成等差数列，22(a1a2)3a1a1a2a3，a33a2，q3.又等比数列an，ana1qn13n1.三、解答题9在等比数列an中，已知a6a424，a3a564，求数列an的前8项和.解析解法一：设数列an的公比为q，根据通项公式ana1qn1，由已知条件得a6a4a1q3(q21)24，a3a5(a1q3)264，a1q38.将a1q38代入式，得q22，没有实数q满足此式，故舍去将a1q38代入式，得q24，q2.当q2时，得a11，所以s8255；当q2时，得a11，所以s885.解法二：因为an是等比数列，所以依题意得aa3a564，a48，a624a4248.因为an是实数列，所以0，故舍去a48，而a48，a632，从而a516.公比q的值为q2，当q2时，a11，a9a6q3256，s8255；当q2时，a11，a9a6q3256，s885.10设sn为等比数列an的前n项和，已知s41，s817，求sn.解析设an公比为q，由s41，s817，知q1，两式相除并化简，得q4117，即q416.q2.当q2时，a1，sn(2n1)；当q2时，a1，sn(2)n1能 力 提 升一、选择题1设等比数列an的前n项和为sn，若3，则(b)a2bcd3解析3，s63s3，2，s3，s6s3，s9s6成等比，22，s94s3s67s3，选b2等比数列an中，a37，前三项之和s321，则公比q的值为(c)a1bc1或d1或解析当q1时，满足题意当q1时，由题意得，解得q，故选c3已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(d)a7b9c63d7或63解析由s10，s20s10，s30s20成等比数列，(s20s10)2s10(s30s20)，即(21s10)2s10(4921)，s107或63.4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(c)a16(14n)b16(12n)c(14n)d(12n)解析由q3知q，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2，又a1a2428，故a1a2a2a3anan1(14n)二、填空题5等比数列an中，若前n项的和为sn2n1，则aaa(4n1). 解析a1s11，a2s2s1312，公比q2.又数列a也是等比数列，首项为a1，公比为q24，aaa(4n1)6已知数列an的前n项和sn159131721(1)n1(4n3)，则s22s1165.解析sn444(1)n1(4n3)，s2241144，s1145(1)10(4113)21，s22s1165.三、解答题7设sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1s1sn，nn*.(1)求a1、a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解析(1)令n1，得2a1a1a，即a1a，因为a10，所以a11，令n2，得2a21s21a2，解得a22.当n2时，由2an1sn,2an11sn1两式相减得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为bn，于是bn122322n2n1，2bn12222323n2n.得bn12222n1n2n2n1n2n.从而bn1(n1)2n.8已知等比数列an的前n项和为sn，s3，s6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和tn.