苏教版必修五 2．3.3　等比数列的前n项和(二) 学案.docx

23.3等比数列的前n项和(二)学习目标1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.会用错位相减法求和知识点一等比数列前n项和公式的函数特征思考若数列an的前n项和sn2n1，那么数列an是不是等比数列？若数列an的前n项和sn2n11呢？梳理当公比q1时，设a，等比数列的前n项和公式是sna(qn1)当公比q1时，因为a10，所以snna1，sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质思考若等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列吗？梳理等比数列an前n项和的三个常用性质(1)数列an为公比不为1的等比数列，sn为其前n项和，则sn，s2nsn，s3ns2n仍构成等比数列(2)若an是公比为q的等比数列，则snmsnqnsm(n，mn )(3)若an是公比为q的等比数列，s偶，s奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：在其前2n项中，q；在其前2n1项中，s奇s偶a1a2a3a4a2na2n1(q1)知识点三错位相减法思考在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列an的前n项和sna1a2an的？梳理如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，一般使用如下方法：sna1b1a2b2anbn，qsna1b1qa2b2qanbnq a1b2a2b3anbn1，得(1q)sna1b1(a2a1)b2(a3a2)b3(anan1)bnanbn1a1b1d(b2b3bn)anbn1a1b1danbn1，snd.上述方法称为“错位相减法”类型一等比数列前n项和公式的函数特征应用例1已知数列an的前n项和snanb(a是既不为0也不为1的常数)若an是等比数列，则b_.反思与感悟(1)已知sn，通过an求通项an，应特别注意n2时，ansnsn1.(2)若数列an的前n项和sna(qn1)，其中a0，q0且q1，则an是等比数列跟踪训练1若an是等比数列，且前n项和为sn3n1t，则t_.类型二等比数列前n项和的性质命题角度1连续n项之和问题例2已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为sn，s2n，s3n，求证：sssn(s2ns3n)反思与感悟处理等比数列前n项和有关问题的常用方法：(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q1和q1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质跟踪训练2在等比数列an中，已知sn48，s2n60，求s3n.命题角度2不连续n项之和问题例3已知等比数列an的公比q，则_.反思与感悟注意观察序号之间的联系，发现解题契机；整体思想能使问题解决过程变得简洁跟踪训练3设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列；数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1ba2ba3ba6_.类型三错位相减法求和例4求数列的前n项和反思与感悟一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法跟踪训练4求和：snx2x23x3nxn (x0)1一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是_2已知等比数列an的前n项和为snx3n1，则x的值为_3一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为_4在数列an中，an1can(c为非零实数)，且前n项和为sn3n ，则实数 _.1在利用等比数列前n项和公式时，一定要对公比q1或q1作出判断2等比数列中用到的数学思想：(1)分类讨论思想：利用等比数列前n项和公式时要分公比q1和q1两种情况讨论(2)函数思想：等比数列前n项和sn(qn1)(q1)设a，则sna(qn1)也与指数函数相联系(3)整体思想：应用等比数列前n项和公式时，常把qn，当成整体求解答案精析问题导学知识点一思考当sn2n1时，an是等比数列；当sn2n11时，an不是等比数列知识点二思考设an的公比为q，则sna1a2an，s2nsnan1an2a2na1qna2qnanqnqnsn，s3ns2na2n1a2n2a3nan1qnan2qna2nqnqn(s2nsn)，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列，公比为qn.知识点三思考在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可题型探究例11解析当n2时，ansnsn1(a1)an1；当n1时，ans1ab.an为等比数列，a1，a2，a3成等比数列，a(a1)a2a1a3(ab)(a1)a2，a0且a1，a1ab，b1.经验证当b1时，an为等比数列，b1.跟踪训练1例2证明设此等比数列的公比为q，首项为a1，当q1时，snna1，s2n2na1，s3n3na1，ssn2a4n2a5n2a，sn(s2ns3n)na1(2na13na1)5n2a，sssn(s2ns3n)当q1时，sn(1qn)，s2n(1q2n)，s3n(1q3n)，ss2(1qn)2(1q2n)22(1qn)2(22qnq2n)又sn(s2ns3n)2(1qn)2(22qnq2n)，sssn(s2ns3n)跟踪训练2解因为s2n2sn，所以q1，由已知得得1qn，即qn.将代入得64，所以s3n6463.例33解析a2a4a6a8a1qa3qa5qa7qq(a1a3a5a7)，3.跟踪训练3272解析qan1an2，ban是首项为b2，公比为2的等比数列ba1ba2ba6272.例4解设sn，则有sn，两式相减，得snsn，即sn1.s