人教B版必修二 平面的基本性质与推论 作业.doc

课时跟踪检测（八）平面的基本性质与推论层级一学业水平达标1异面直线是 ()a不相交的两条直线b分别位于两个平面内的直线c平面内的一条直线与这个平面外的一条直线d不同在任何一个平面内的两条直线解析：选d根据异面直线的概念可知2下列说法中正确的是 ()a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点解析：选c不共线的三点确定一个平面，故a不正确；四边形有时指空间四边形，故b不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故c正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故d不正确故选c.3. 如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，与aa1异面的是 ()aabbbb1cdd1 db1c1解析：选d由异面直线的定义知，与aa1异面的直线应为b1c1.4在空间四边形abcd中，在ab，bc，cd，da上分别取e，f，g，h四点，如果gh，ef交于一点p，则 ()ap一定在直线bd上bp一定在直线ac上cp在直线ac或bd上dp既不在直线bd上，也不在ac上解析：选b由题意知gh平面adc.因为gh，ef交于一点p，所以p平面adc.同理，p平面abc.因为平面abc平面adcac，由平面的基本性质3可知点p一定在直线ac上5下列各图均是正六棱柱，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 ()解析：选d在选项a、b、c中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有psqr，即在此三个图形中p，q，r，s共面，故选d.6用符号表示“点a在直线l上，l在平面外”为_答案：al，l7. 如图，看图填空：(1)平面ab1平面a1c1_；(2)平面a1c1ca平面ac_.答案：a1b1ac8已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面答案：1或49. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，试画出平面ab1d1与平面acc1a1 的交线解：根据平面的基本性质3，只要找到两平面的两个公共点即可如图，设a1c1b1d1o1，o1a1c1，a1c1平面acc1a1，o1平面acc1a1.又o1b1d1，b1d1平面ab1d1，o1平面ab1d1.o1是平面acc1a1与平面ab1d1的公共点而点a显然也是平面acc1a1与平面ab1d1的公共点，连接ao1，则ao1是平面ab1d1与平面acc1a1的交线10已知直线ab，cd是异面直线，求证：直线ac，bd是异面直线证明：假设ac和bd不是异面直线，则ac和bd在同一平面内，设这个平面为.因为ac，bd，所以a，b，c，d四点都在内，所以ab，cd，这与已知中ab和cd是异面直线矛盾，故假设不成立所以直线ac和bd是异面直线层级二应试能力达标1如果直线a平面，直线b平面，ma，nb，ml，nl，则 ()alblclm dln解析：选ama，a，m，同理，n，又ml，nl，故l.2下列命题中，正确的是 ()a经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面b经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面c经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面d经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面解析：选b因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选b.3给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面其中正确命题的个数是 ()a0b1c2 d3解析：选b假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确；如图，两个相交平面有三个公共点a，b，c，但a，b，c，d，e不共面；显然不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上4在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱dd1和bb1上的点，mddd1，nbbb1，那么正方体的过点m，n，c1的截面图形是 ()a三角形 b四边形c五边形 d六边形解析：选c在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱dd1 和bb1上的点，mddd1，nbbb1.如图，延长c1m交cd于点p，延长c1n交cb于点q，连接pq交ad于点e，ab于点f，连接nf，me，则正方体的过点m，n，c1的截面图形是五边形故选c.5已知，是不同的平面，l，m，n是不同的直线，p为空间中一点若l，m，n，mnp，则点p与直线l的位置关系用符号表示为_解析：因为m，n，mnp，所以p且p.又l，所以点p在直线l上，所以pl.答案：pl6在长方体abcda1b1c1d1的所有棱中，既与ab共面，又与cc1共面的棱有_条解析：作图并观察可知既与ab共面，又与cc1共面的棱有cd，bc，bb1，aa1，c1d1，共5条答案：57. 如图，已知平面，且l.设梯形abcd中，adbc，且ab ，cd.求证：ab，cd，l共点(相交于一点)证明：因为梯形abcd中，adbc，所以ab，cd是梯形abcd的两腰因为ab，cd必定相交于一点设abcdm.又因为ab，cd，所以m，m.所以m.又因为l，所以ml.即ab，cd，l共点(相交于一点)8.在正方体ac1中，e，f分别为d1c1，b1c1的中点，acbdp， a1c1efq，如图(1)求证：d，b，f，e四点共面；(2)作出直线a1c与平面bdef的交点r的位置解：(1)证明：由于cc1和bf在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为o，则oc1c1c.同理直线de与cc1也相交，设交点为o，则oc1c1c，故o与o重合由此可证得debfo，故d，b，f