苏教版必修五 §3.1　不等关系 学案.docx

学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.知识点一不等关系与不等式1.不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于成本g(x)；(4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元.2.不等式(1)不等式的定义用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式.(2)关于ab和ab的含义不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确.不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不大于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确.3.不等式中常用符号语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于知识点二比较大小1.比较实数a，b大小的文字叙述(1)如果ab是正数，那么ab；(2)如果ab等于0，那么ab；(3)如果ab是负数，那么ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab.思考(1)x1时，x2x_0(填“”或“”).(2)()2_104(填“”或“”).答案(1)(2)解析(1)x2xx(x1)，x1时，x10，x0，x(x1)0，x2x0.(2)()28284104.题型一用不等式(组)表示不等关系例1铁路旅行常识规定：一、随同成人旅行，身高在1.1 1.4米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为p(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系.文字表述身高在1.1 1.4米身高超过1.4米身高不足1.1米物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米符号表示解由题意可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高尺寸之和为p(厘米)；(2)题中要求用不等式表示不等关系.解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示.身高在1.1 1.4米可表示为1.1h1.4，身高超过1.4米可表示为h1.4，身高不足1.1米可表示为h1.1，物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米可表示为p160.如下表所示：文字表述身高在1.1 1.4米身高超过1.4米身高不足1.1米物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米符号表示1.1h1.4h1.4h1.1p160反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.不等式是不等关系的符号表示.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.如“超过”不能取等号，“不超过”可以取等号.跟踪训练1如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长l大于宽w的4倍.写出l与w的关系.解由题意，得题型二比较实数(式)的大小例2(1)比较x61与x4x2的大小，其中xr；(2)设x，y， r，比较5x2y2 2与2xy4x2 2的大小.解(1)x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0.当x1时，x61x4x2；当x1时，x61x4x2.综上所述，x61x4x2，当且仅当x1时取等号.(2)(5x2y2 2)(2xy4x2 2)4x24x1x22xyy2 22 1(2x1)2(xy)2( 1)20，5x2y2 22xy4x2 2，当且仅当xy且 1时取等号.反思与感悟比较大小的方法(1)作差法：比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负.作差法的一般步骤：作差变形判号定论.(2)作商法：作商比较通常适用于两代数式同号的情形，然后比较它们的商与1的大小.作商法的一般步骤：作商变形与1比较大小定论.(3)单调性法：利用函数单调性比较大小，通常先构造一个函数，再利用单调性进行判断.跟踪训练2设a0，b0，且ab，比较aabb与abba的大小.解aabbbaab，当ab0时，1，ab0，ab1，当ba0时，01，ab0，ab1，ab1，即1，又aabb0，abba0，aabbabba.忽视性质成立的条件导致错误例3已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范围.错解1ab2，2ab4，由，得32a6，a3，由(1)，得02b3，0b，由4(2)，得34a2b12.正解令abu，abv，则2u4,1v2.由解得4a2b422u2vuvu3v.2u4,33v6，5u3v10.54a2b10.易错警示错误原因纠错心得由上述解题过程可知，当a且b时，34a2b才取等号，而此时ab0，不满足式，因此4a2b是不能等于3的.同理可验证4a2b也不能等于12.出现上述错误的原因是“同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向”这一性质是单向的，用它来作变形，是非同解变形，因此结论是错误的.把条件中的ab和ab分别看做一个整体，采用整体代入法，并结合不等式的性质求解，可以得到正确的结论.1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是_.答案5x4y200解析据题意知，500x400y20000，即5x4y200.2.设xa0，则下列不等式一定成立的是_.x2axaxa2；x2a2a2ax.答案解析xaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2xaa2.3.设mx2，nx1，则m与n的大小关系是_.答案mn解析mnx2x1(x)20.mn.4.若xr，则与的大小关系为_.答案解析0.1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.ab0a