2017辽宁中考数学二次函数集萃.doc

23（12分）（2017葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=4x+220（10x50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）w=4x2+220x1000；（2）影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元试题解析：（1）根据题意，得：w=（4x+220）x1000=4x2+220x1000；（2）w=4x2+220x1000=4（x27.5）2+2025，当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元考点：二次函数的应用2（2017锦州）（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当x10时，y与x的关系式为：y=300x600；当x10时，y与x的关系式为：y=12x2+420x600；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据“总利润=每辆次停车费用辆次总成本”列出函数解析式；根据“总利润=每辆次停车费用辆次总成本”可得函数解析式；（2）根据停车场有3000元的日净收入，列出方程求解即可；（3）根据（1）中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值【解答】解：（1）由题意得：y=300x600；由题意得：y=30012（x10）x600，即y=12x2+420x600；（2）依题意有：12x2+420x600=3000，解得x1=15，x2=20故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）当x10时，停车300辆次，最大日净收入y=30010600=2400（元）当x10时，y=12x2+420x600=12（x235x）600=12（x17.5）2+3075当x=17.5时，y有最大值但x只能取整数，x取17或18显然，x取17时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=120.25+3075=3072（元）由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式，再根据函数关系式解答是解题的关键本要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论3（2017辽阳）（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5经检验，x=0.5是原方程的解，x+0.7=1.2答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20m）15，解得：m907m为整数，m13答：A种设备至少要购买13台【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式4（12分）（2017铁岭）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）设p=kx+b（k0），然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据销售利润=每盒的利润盒数列出函数关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；（3）根据（2）的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解【解答】解：（1）设p=kx+b（k0），第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，&3k+b=21&7k+b=25，解得&k=1&b=18，所以，p=x+18；（2）1x6时，w=1050（x+18）=10x+320，6x15时，w=50（x+18）（x+6）=x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w=&-10x+320(1x6)&-x2+26x+192(6x15)，1x6时，100，w随x的增大而减小，当x=1时，w最大为10+320=310，6x15时，w=x2+26x+192=（x13）2+361，当x=13时，w最大为361，综上所述，第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，x2+26x+192=325，x226x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7x15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型5（12分）（2016本溪）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法可求y与x之间的函数关系式；（2）利润=销售总价成本总价=单件利润销售量据此得表达式，运用性质求最值【解答】解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k0）这个一次函数的图象经过（70，160），（80，140）这两点，解得函数关系式是：y=2x+300（60x99）（2）当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得W=（x60）（2x+300）=2（x2210x+9000）=2（x105）2+4050（60x99），当x=99时，W有最大值3978当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系得出函数解析式是解决问题的关键6（12分）（2016抚顺）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2=kx（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2x8时的最小利润和最大利润【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，y2=x；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，则W=y1+y2=x2+（10x）=（x4）2+4，由图象得：当2x8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（84）2+4=5，答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润【点评】本题是二次函数和一次函数的应用，考查了利用待定系数法求函数的解析式；对于二次函数，在求最值问题时，不一定都是顶点坐标，要根据实际情况和图象结合考虑，得出结论7（2015丹东）.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？.解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得 2分解得，该函数的表达式为y= -2x+1003分（2）根据题意，得，（-2x+100）（x -30）=150 分 解这个方程得，x1=35，x2=45 6分每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元 7分（3）根据题意，得w=(-2x+100)(x-30） 8分= -2x2+160x-3000= -2(x-40)2 +200 a= -20 则抛物线开口向下，函数有最大值即当x=40时，w的值最大.当销售单价为40元时获得利润最大.10分8（10分）（2015锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？考点： 一次函数的应用版权所有分析： （1）由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本，（2）分三种情况当0x10时，当10x20时，当20x时分别求解即可，（3）先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可解答： 解：（1）图中线段AB所表示的实际意义是：购买