2018-2019学年八校联盟高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年海南省八校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2若角的终边经过点，且，则（）A2BCD2【答案】D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.3sin（）=（）ABCD【答案】A【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.4函数的图象大致是( )ABCD【答案】D【解析】判断函数为奇函数排除，计算排除得到答案.【详解】，函数为奇函数，排除；，排除 故选：【点睛】本题考查了函数图像的识别，判断函数的单调性和计算特殊值是解题的关键.5要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】化简得到，根据平移公式得到答案.【详解】；故只需向右平移个单位长度故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.6已知函数，则（）A1BCD3【答案】C【解析】先计算，再代入计算得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.7设，则a，b，c的大小关系是（）ABCD【答案】C【解析】先判断，再判断得到答案.【详解】；，即故选：【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8设函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据对数函数的性质单调递增，列出不等式，解出即可.【详解】函数在定义域内单调递增，不等式等价于，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.9定义在上的奇函数，当时，则的值域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数为奇函数得到，再计算时，得到答案.【详解】定义在上的奇函数，则，；当时，则当时，；故的值域是故选：【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.10已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）ABCD【答案】B【解析】根据图像得到，计算排除得到答案.【详解】根据图像知选项：，排除；D选项： ，排除；根据图像知 选项：，排除；故选：【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.11设，则（）ABCD【答案】A【解析】先计算得到，再利用展开得到答案.【详解】，；，；故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.12已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选： 【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.二、填空题13已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_【答案】【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.14若函数在上单调递增，则a的取值范围为_【答案】【解析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】函数在上单调递增，则 故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.15_【答案】-1【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.16已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围为_【答案】【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【详解】解：函数f（x）lg（x2+2ax5a）在2，+）上是增函数，可得：，解得a2，4）故答案为2，4）【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题17已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；【答案】（1）,(2) 【解析】（1）计算得到，计算得到答案.（2）所以，讨论和两种情况计算得到答案.【详解】（1）因为，所以， 因为， 所以（2）因为，所以，当时，即；当时，即 综上所述：a的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18已知，(1)求 的值;(2)求 的值.【答案】(1) ,(2)【解析】(1)化简得到原式，代入数据得到答案.(2)变换得到，代入数据得到答案.【详解】(1) .（2）.【点睛】本题考查了利用齐次式计算函数值，变换是解题的关键.19已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.【答案】（1） ； （2） .【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，满足 ，解得，即函数的定义域为。（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。20已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象【答案】(1) ,(2)见解析【解析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.21已知函数的图象经过点（1）求的解析式； （2）若不等式对恒成立，求m的取值范围【答案】(1) ,(2) 【解析】（1）直接代入两点计算得到答案.（2）变换得到，判断在上单调递减，计算，解不等式得到答案.【详解】（1）由题意得解得，故，（2）不等式，即不等式，则不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减，故因为在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范围为【点睛】本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.22已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和（1）求的解析式；（2）若存在，满足，求m的取值范围【答案】(1) ,(2) 【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，得到答案.（2）因